Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 099555
Ответ: -1
Нужно сравнить не значения функции, а крутизну её графика. В = −1 касательная имеет наиболее сильный отрицательный наклон, тогда как в остальных точках наклон неотрицательный или близок к нулю.
Разберём именно этот график: что на нём нужно прочитать, какое правило применить и почему получается ответ.
На рисунке изображён график функции = (). На оси абсцисс отмечены точки −2, −1, 3, 4.
Нужно найти: в какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.
План решения: Нужно сравнить не значения функции, а крутизну её графика. В = −1 касательная имеет наиболее сильный отрицательный наклон, тогда как в остальных точках наклон неотрицательный или близок к нулю.
Сравниваем не высоты точек графика, а угловые коэффициенты касательных в указанных абсциссах.
Производная показывает наклон касательной. Наименьшему значению ′() соответствует самый крутой наклон графика вниз.
Сравниваем точки = −2, −1, 3 и 4. При = 4 график возрастает, при = 3 находится около минимума и имеет почти горизонтальную касательную, а при = −2 убывает заметно слабее, чем при = −1.
При = −1 график резко убывает после локального максимума, поэтому ′(−1) отрицательна и меньше производных в остальных указанных точках.
Искомая точка: = −1.