Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
↪ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 12 из 125Производная и её применение
Линия №9 · Базовый уровень

На рисунке изображены график функции = () и касательная к нему в точке с абсциссой ​. Найдите значение производной функции () в точке ​.

График к заданию 9 ЕГЭ по профильной математике из ФИПИ, номер BA4FBA
Оригинальная запись формул из условия задания №9 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: BA4FBA

Показать ответ

Ответ: 0,25

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Касательная имеет небольшой положительный наклон: на четыре единицы по горизонтали приходится одна единица подъёма. Это отношение и является значением производной.

Ключевая идея: вычислить наклон медленно возрастающей касательной как .
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно этот график: что на нём нужно прочитать, какое правило применить и почему получается ответ.

Дано:

На рисунке изображены график функции = () и касательная к нему в точке с абсциссой ​.

Нужно найти: значение производной функции () в точке ​.

План решения: Касательная имеет небольшой положительный наклон: на четыре единицы по горизонтали приходится одна единица подъёма. Это отношение и является значением производной.

Поясняющая формула для этой задачи

f′(x0)=k=ΔyΔx=14=0,25f'(x_0)=k=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{1}{4}=0{,}25

Производная равна угловому коэффициенту касательной; вертикальное изменение делим на горизонтальное.

Поясняющий рисунокСхема чтения графика для этой задачи
Схема к задаче BA4FBA: Δx = 4, Δy = 1, поэтому f′(x₀) = 0,25.Треугольник наклона касательнойΔx = 4Δy = 1f′(x₀) = Δy / Δx = 0,25
Схема к задаче BA4FBA: Δx = 4, Δy = 1, поэтому f′(x₀) = 0,25.

Шаг 1. Вспомним геометрический смысл производной

По геометрическому смыслу производной ′() равно угловому коэффициенту касательной .

Шаг 2. Считаем приращения по сетке

Берём две точки касательной в узлах сетки. При движении вправо на 4 клетки прямая поднимается на 1 клетку, поэтому Δ = 4 и Δ = 1.

Шаг 3. Вычислим угловой коэффициент

Вычисляем: = = = 0,25.

Шаг 4. Запишем значение производной

Следовательно, ′() = 0,25.

Ответ:0,250{,}25
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • ′() = , где — угловой коэффициент касательной.
  • = = .
  • Чем положе возрастающая прямая, тем ближе положительное значение к нулю.
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Принять Δ = 1, а Δ = 4 и получить 4.
  • Считать наклон секущей по двум точкам кривой, а не наклон проведённой прямой.
  • Записать отрицательный ответ, хотя касательная возрастает.
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  1. 1Проследите касательную слева направо: она поднимается.
  2. 2Пересчитайте приращения: Δ = 4, Δ = 1.
  3. 3Проверьте десятичную дробь: = 0,25.
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №9
Все задания линии №9 →
Производная и её применениеНа рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечено девять точек: x₁, x₂…FIPI ID 71BC43Производная и её применениеНа рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀…FIPI ID D13540Производная и её применениеНа рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены точки −2, −1, 3, 4. В…FIPI ID F1BDF1Производная и её применениеНа рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀​…FIPI ID A558FEПроизводная и её применениеНа рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечено восемь точек: x₁, x₂…FIPI ID 28FA05Производная и её применениеНа рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀​…FIPI ID 57C40E
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №9Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена