Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
↪ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 6 из 125Производная и её применение
Линия №9 · Базовый уровень

На рисунке изображены график функции = () и касательная к нему в точке с абсциссой ​. Найдите значение производной функции () в точке ​.

График к заданию 9 ЕГЭ по профильной математике из ФИПИ, номер 57C40E
Оригинальная запись формул из условия задания №9 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 57C40E

Показать ответ

Ответ: 1,6

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Касательная заметно поднимается слева направо, поэтому знак производной положительный. Точное значение 1,6 получается как отношение подъёма 8 к горизонтальному пробегу 5.

Ключевая идея: использовать две узловые точки касательной и вычислить .
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно этот график: что на нём нужно прочитать, какое правило применить и почему получается ответ.

Дано:

На рисунке изображены график функции = () и касательная к нему в точке с абсциссой ​.

Нужно найти: значение производной функции () в точке ​.

План решения: Касательная заметно поднимается слева направо, поэтому знак производной положительный. Точное значение 1,6 получается как отношение подъёма 8 к горизонтальному пробегу 5.

Поясняющая формула для этой задачи

f′(x0)=k=ΔyΔx=85=1,6f'(x_0)=k=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{8}{5}=1{,}6

Производная равна угловому коэффициенту касательной; вертикальное изменение делим на горизонтальное.

Поясняющий рисунокСхема чтения графика для этой задачи
Схема к задаче 57C40E: Δx = 5, Δy = 8, поэтому f′(x₀) = 1,6.Треугольник наклона касательнойΔx = 5Δy = 8f′(x₀) = Δy / Δx = 1,6
Схема к задаче 57C40E: Δx = 5, Δy = 8, поэтому f′(x₀) = 1,6.

Шаг 1. Вспомним геометрический смысл производной

Производная в точке равна наклону касательной: ′() = .

Шаг 2. Считаем приращения по сетке

На касательной выбираем две узловые точки. От нижней точки к верхней нужно пройти 5 клеток вправо и 8 клеток вверх, то есть Δ = 5, Δ = 8.

Шаг 3. Вычислим угловой коэффициент

Подставляем значения: = = = 1,6.

Шаг 4. Запишем значение производной

Следовательно, ′() = 1,6.

Ответ:1,61{,}6
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • ′() = — геометрический смысл производной.
  • Для касательной = , где Δ считают по горизонтали, а Δ — по вертикали.
  • При движении к правой точке оба приращения положительны, поэтому > 0.
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Посчитать Δ = 5 и Δ = 8, перепутав направления.
  • Выбрать точки на кривой функции, которые не лежат на касательной.
  • Округлить неточно вместо точного значения 1,6.
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  1. 1Проверьте, что обе выбранные точки лежат на прямой касательной.
  2. 2Пересчитайте клетки: вправо 5, вверх 8.
  3. 3Убедитесь, что = 1,6 и знак ответа положительный.
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №9
Все задания линии №9 →
Производная и её применениеНа рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечено девять точек: x₁, x₂…FIPI ID 71BC43Производная и её применениеНа рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀…FIPI ID D13540Производная и её применениеНа рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены точки −2, −1, 3, 4. В…FIPI ID F1BDF1Производная и её применениеНа рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀​…FIPI ID A558FEПроизводная и её применениеНа рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечено восемь точек: x₁, x₂…FIPI ID 28FA05Производная и её применениеНа рисунке изображён график y = f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале…FIPI ID 0ED279
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №9Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена