Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
↪ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 51 из 125Производная и её применение
Линия №9 · Базовый уровень

На рисунке изображены график функции = () и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции () в точке .

График к заданию 9 ЕГЭ по профильной математике из ФИПИ, номер DDC830
Оригинальная запись формул из условия задания №9 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: DDC830

Показать ответ

Ответ: 1,4

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Касательная к правой восходящей части графика поднимается на 7 единиц за 5 единиц по горизонтали. Поэтому её положительный наклон равен .

Ключевая идея: считать по сетке подъём 7 и пробег 5.
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно этот график: что на нём нужно прочитать, какое правило применить и почему получается ответ.

Дано:

На рисунке изображены график функции = () и касательная к нему в точке с абсциссой .

Нужно найти: значение производной функции () в точке .

План решения: Касательная к правой восходящей части графика поднимается на 7 единиц за 5 единиц по горизонтали. Поэтому её положительный наклон равен .

Поясняющая формула для этой задачи

f′(x0)=k=ΔyΔx=75=1,4f'(x_0)=k=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{7}{5}=1{,}4

Производная равна угловому коэффициенту касательной; вертикальное изменение делим на горизонтальное.

Поясняющий рисунокСхема чтения графика для этой задачи
Схема к задаче DDC830: Δx = 5, Δy = 7, поэтому f′(x₀) = 1,4.Треугольник наклона касательнойΔx = 5Δy = 7f′(x₀) = Δy / Δx = 1,4
Схема к задаче DDC830: Δx = 5, Δy = 7, поэтому f′(x₀) = 1,4.

Шаг 1. Вспомним геометрический смысл производной

Производная ′() равна угловому коэффициенту касательной .

Шаг 2. Считаем приращения по сетке

По двум узловым точкам касательной при движении слева направо получаем Δ = 5 клеток и Δ = 7 клеток вверх.

Шаг 3. Вычислим угловой коэффициент

Вычисляем: = = = 1,4.

Шаг 4. Запишем значение производной

Следовательно, ′() = 1,4.

Ответ:1,41{,}4
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • В точке касания ′() = .
  • = .
  • Для возрастающей касательной Δ > 0 и > 0.
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Взять две точки на кривой, а не на прямой касательной.
  • Вычислить вместо .
  • Ошибиться в десятичной записи = 1,4.
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  1. 1Выберите два пересечения касательной с узлами сетки.
  2. 2Проверьте Δ = 5, Δ = 7.
  3. 3Убедитесь: = 1,4.
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №9
Все задания линии №9 →
Производная и её применениеНа рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечено девять точек: x₁, x₂…FIPI ID 71BC43Производная и её применениеНа рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀…FIPI ID D13540Производная и её применениеНа рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены точки −2, −1, 3, 4. В…FIPI ID F1BDF1Производная и её применениеНа рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀​…FIPI ID A558FEПроизводная и её применениеНа рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечено восемь точек: x₁, x₂…FIPI ID 28FA05Производная и её применениеНа рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀​…FIPI ID 57C40E
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №9Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена