Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
↪ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 24 из 125Производная и её применение
Линия №9 · Базовый уровень

На рисунке изображены график функции = () и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции () в точке .

График к заданию 9 ЕГЭ по профильной математике из ФИПИ, номер 497F54
Оригинальная запись формул из условия задания №9 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 497F54

Показать ответ

Ответ: -0,25

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Касательная почти горизонтальна, но всё же понижается слева направо. Поэтому производная отрицательна и мала по модулю: падение на 1 единицу при пробеге 4 даёт −.

Ключевая идея: учесть слабое понижение касательной и вычислить .
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно этот график: что на нём нужно прочитать, какое правило применить и почему получается ответ.

Дано:

На рисунке изображены график функции = () и касательная к нему в точке с абсциссой .

Нужно найти: значение производной функции () в точке .

План решения: Касательная почти горизонтальна, но всё же понижается слева направо. Поэтому производная отрицательна и мала по модулю: падение на 1 единицу при пробеге 4 даёт −.

Поясняющая формула для этой задачи

f′(x0)=k=ΔyΔx=−14=−0,25f'(x_0)=k=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{-1}{4}=-0{,}25

Производная равна угловому коэффициенту касательной; вертикальное изменение делим на горизонтальное.

Поясняющий рисунокСхема чтения графика для этой задачи
Схема к задаче 497F54: Δx = 4, Δy = −1, поэтому f′(x₀) = −0,25.Треугольник наклона касательнойΔx = 4Δy = −1f′(x₀) = Δy / Δx = −0,25
Схема к задаче 497F54: Δx = 4, Δy = −1, поэтому f′(x₀) = −0,25.

Шаг 1. Вспомним геометрический смысл производной

Производная в точке равна угловому коэффициенту касательной: ′() = .

Шаг 2. Считаем приращения по сетке

На касательной отмечаем две узловые точки. При движении вправо на 4 клетки прямая опускается на 1 клетку, поэтому Δ = 4, Δ = −1.

Шаг 3. Вычислим угловой коэффициент

Вычисляем: = = = −0,25.

Шаг 4. Запишем значение производной

Следовательно, ′() = −0,25.

Ответ:−0,25-0{,}25
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • ′() равна наклону касательной в точке касания.
  • = , причём знак Δ сохраняет направление подъёма или спуска.
  • Пологая убывающая прямая имеет отрицательный коэффициент, близкий к нулю.
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Принять касательную за горизонтальную и записать 0.
  • Потерять минус при вертикальном изменении на одну клетку вниз.
  • Вычислить −4 вместо −, перевернув отношение.
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  1. 1Проследите прямую слева направо: она немного опускается.
  2. 2Проверьте приращения Δ = 4, Δ = −1.
  3. 3Переведите дробь: − = −0,25.
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №9
Все задания линии №9 →
Производная и её применениеНа рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечено девять точек: x₁, x₂…FIPI ID 71BC43Производная и её применениеНа рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀…FIPI ID D13540Производная и её применениеНа рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены точки −2, −1, 3, 4. В…FIPI ID F1BDF1Производная и её применениеНа рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀​…FIPI ID A558FEПроизводная и её применениеНа рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечено восемь точек: x₁, x₂…FIPI ID 28FA05Производная и её применениеНа рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀​…FIPI ID 57C40E
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №9Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена