Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
↪ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 40 из 125Производная и её применение
Линия №9 · Базовый уровень

На рисунке изображены график функции = () и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции () в точке .

График к заданию 9 ЕГЭ по профильной математике из ФИПИ, номер F25161
Оригинальная запись формул из условия задания №9 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: F25161

Показать ответ

Ответ: -1,25

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Касательная понижается слева направо, поэтому результат отрицательный. Вертикальное падение −5 делится на горизонтальный пробег 4.

Ключевая идея: сохранить знак спуска и вычислить .
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно этот график: что на нём нужно прочитать, какое правило применить и почему получается ответ.

Дано:

На рисунке изображены график функции = () и касательная к нему в точке с абсциссой .

Нужно найти: значение производной функции () в точке .

План решения: Касательная понижается слева направо, поэтому результат отрицательный. Вертикальное падение −5 делится на горизонтальный пробег 4.

Поясняющая формула для этой задачи

f′(x0)=k=ΔyΔx=−54=−1,25f'(x_0)=k=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{-5}{4}=-1{,}25

Производная равна угловому коэффициенту касательной; вертикальное изменение делим на горизонтальное.

Поясняющий рисунокСхема чтения графика для этой задачи
Схема к задаче F25161: Δx = 4, Δy = −5, поэтому f′(x₀) = −1,25.Треугольник наклона касательнойΔx = 4Δy = −5f′(x₀) = Δy / Δx = −1,25
Схема к задаче F25161: Δx = 4, Δy = −5, поэтому f′(x₀) = −1,25.

Шаг 1. Вспомним геометрический смысл производной

Значение производной ′() равно угловому коэффициенту касательной .

Шаг 2. Считаем приращения по сетке

Между двумя узловыми точками касательная проходит 4 клетки вправо и 5 клеток вниз. Поэтому Δ = 4, Δ = −5.

Шаг 3. Вычислим угловой коэффициент

Вычисляем: = = = −1,25.

Шаг 4. Запишем значение производной

Следовательно, ′() = −1,25.

Ответ:−1,25-1{,}25
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Геометрически производная равна наклону касательной.
  • = , и при движении слева направо Δ положительно.
  • Спуск касательной означает Δ < 0 и ′() < 0.
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Взять модуль вертикального изменения и получить +1,25.
  • Перевернуть дробь и вычислить −.
  • Использовать две точки графика функции вместо двух точек касательной.
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  1. 1Отметьте два узла на нисходящей прямой.
  2. 2Проверьте Δ = 4 и Δ = −5.
  3. 3Убедитесь: − = −1,25.
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №9
Все задания линии №9 →
Производная и её применениеНа рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечено девять точек: x₁, x₂…FIPI ID 71BC43Производная и её применениеНа рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀…FIPI ID D13540Производная и её применениеНа рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены точки −2, −1, 3, 4. В…FIPI ID F1BDF1Производная и её применениеНа рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀​…FIPI ID A558FEПроизводная и её применениеНа рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечено восемь точек: x₁, x₂…FIPI ID 28FA05Производная и её применениеНа рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀​…FIPI ID 57C40E
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №9Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена