Задание 37 из 161Производная и её применение

Линия №9

На рисунке изображён график функции $y$ = $f$ ( $x$ ), определённой на интервале (−5; 4). Найдите корень уравнения $f$ ′( $x$ ) =0.

График к заданию 9 ЕГЭ по профильной математике из ФИПИ, номер FFF1E1 — Оригинальная запись формул из условия задания №9 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: FFF1E1

Ответ:

Показать ответ

Ответ: -2

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Пересечения графика $f$ ( $x$ ) с осью Ox здесь не нужны. Требуется точка нулевого наклона, и на гладкой $U$ -образной кривой это её единственный минимум при $x$ = −2.

Ключевая идея: найти абсциссу единственной точки с горизонтальной касательной.

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно этот график: что на нём нужно прочитать, какое правило применить и почему получается ответ.

Дано:

На рисунке изображён график функции $y$ = $f$ ( $x$ ), определённой на интервале (−5; 4).

Нужно найти: корень уравнения $f$ ′( $x$ ) =0.

План решения: Пересечения графика $f$ ( $x$ ) с осью Ox здесь не нужны. Требуется точка нулевого наклона, и на гладкой $U$ -образной кривой это её единственный минимум при $x$ = −2.

Поясняющая формула для этой задачи

f'(x)=0\;\Longleftrightarrow\;k_{\text{касательной}}=0

Нулевой угловой коэффициент означает, что касательная к графику функции горизонтальна.

Поясняющий рисунокСхема чтения графика для этой задачи

Схема к задаче FFF1E1: показаны горизонтальные касательные, соответствующие условию f′(x) = 0.

Шаг 1. Переведём уравнение в геометрическое условие

Уравнение $f$ ′( $x$ ) = 0 означает, что касательная к графику $y$ = $f$ ( $x$ ) горизонтальна.

Шаг 2. Ограничим нужную часть графика

На рисунке график сначала убывает, затем достигает единственной нижней вершины и после неё возрастает.

Шаг 3. Найдём горизонтальные касательные

В нижней вершине касательная параллельна оси Ox; по сетке абсцисса этой точки равна $x$ = −2.

Шаг 4. Запишем число корней

Следовательно, корень уравнения $f$ ′( $x$ ) = 0 равен −2.

Ответ:

-2

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

$f$ ′( $x$ ) = 0 тогда и только тогда, когда угловой коэффициент касательной равен нулю.
Горизонтальная касательная параллельна оси Ox.
Корень производной и корень функции — разные понятия.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Искать точки пересечения графика $y$ = $f$ ( $x$ ) с осью Ox.
Записать ординату минимума −4 вместо его абсциссы −2.
Считать концы интервала точками с нулевой производной без горизонтальной касательной.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1
Найдите место, где график перестаёт убывать и начинает возрастать.
2
Проверьте горизонтальность касательной в этой точке.
3
Считайте абсциссу по оси $x$ : −2.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №9

Все задания линии №9 →

Производная и её применениеНа рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечено девять точек: x₁, x₂…FIPI ID 71BC43 Производная и её применениеНа рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀…FIPI ID D13540 Производная и её применениеНа рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены точки −2, −1, 3, 4. В…FIPI ID F1BDF1 Производная и её применениеНа рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀…FIPI ID A558FE Производная и её применениеНа рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечено восемь точек: x₁, x₂…FIPI ID 28FA05 Производная и её применениеНа рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀…FIPI ID 57C40E

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №9Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на интервале (−5; 4). Найдите корень уравнения f′(x) =0.