Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 37 ΠΈΠ· 125ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΈ Π΅Ρ‘ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
Линия β„–9 Β· Π‘Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ

На рисункС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΡ‘Π½ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ = (), ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ (βˆ’5; 4). НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния β€²() =0.

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΊ заданию 9 Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ· ЀИПИ, Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ FFF1E1
ΠžΡ€ΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ запись Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» ΠΈΠ· условия задания β„–9 Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ: ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΉ Π±Π°Π½ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ЀИПИ β†— Β· FIPI ID: FFF1E1

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: -2

ОбъяснСниС

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ это Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅

ΠšΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Π°Ρ идСя ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° () с осью Ox здСсь Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹. ВрСбуСтся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, ΠΈ Π½Π° Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΠΉ -ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ это Π΅Ρ‘ СдинствСнный ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ = βˆ’2.

ΠšΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Π°Ρ идСя: Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ абсциссу СдинствСнной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ.
ΠŸΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·Π±ΠΎΡ€

ПошаговоС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ вычислСния, пояснСния ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

Π Π°Π·Π±Π΅Ρ€Ρ‘ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ этот Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ: Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° Π½Ρ‘ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ получаСтся ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.

Π”Π°Π½ΠΎ:

На рисункС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΡ‘Π½ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ = (), ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ (βˆ’5; 4).

НуТно Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ: ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния β€²() =0.

План Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ: ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° () с осью Ox здСсь Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹. ВрСбуСтся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, ΠΈ Π½Π° Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΠΉ -ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ это Π΅Ρ‘ СдинствСнный ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ = βˆ’2.

ΠŸΠΎΡΡΠ½ΡΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для этой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

fβ€²(x)=0β€…β€ŠβŸΊβ€…β€ŠkΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ=0f'(x)=0\;\Longleftrightarrow\;k_{\text{ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ}}=0

НулСвой ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°.

ΠŸΠΎΡΡΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ рисунокБхСма чтСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° для этой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ
Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ° ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ FFF1E1: ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ fβ€²(x) = 0.Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ: fβ€²(x) = 0x = βˆ’2ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ: x = βˆ’2
Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ° ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ FFF1E1: ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ fβ€²(x) = 0.

Π¨Π°Π³ 1. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² гСомСтричСскоС условиС

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€²() = 0 ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ = () Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°.

Π¨Π°Π³ 2. ΠžΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°

На рисункС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ сначала ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ достигаСт СдинствСнной Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ послС Π½Π΅Ρ‘ возрастаСт.

Π¨Π°Π³ 3. Найдём Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅

Π’ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π° оси Ox; ΠΏΠΎ сСткС абсцисса этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° = βˆ’2.

Π¨Π°Π³ 4. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ число ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния β€²() = 0 Ρ€Π°Π²Π΅Π½ βˆ’2.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:βˆ’2-2
ВСория

Π§Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈ свойства для этого Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡
  • β€²() = 0 Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.
  • Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π° оси Ox.
  • ΠšΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ β€” Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ понятия.
ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ β†’
Π‘Π°ΠΌΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ°

Π’ΠΈΠΏΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ошибки

На Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ
  • Π˜ΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° = () с осью Ox.
  • Π—Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΠ° βˆ’4 вмСсто Π΅Π³ΠΎ абсциссы βˆ’2.
  • Π‘Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρ‹ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ с Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π±Π΅Π· Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ.
Алгоритм

Как ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ сСбя

ΠšΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ список ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ
  1. 1НайдитС мСсто, Π³Π΄Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ пСрСстаёт ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ.
  2. 2ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π² этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅.
  3. 3Π‘Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ абсциссу ΠΏΠΎ оси : βˆ’2.
Π’Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ°

ΠŸΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ задания

Π•Ρ‰Ρ‘ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ β„–9
ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΈ Π΅Ρ‘ примСнСниСНа рисункС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΡ‘Π½ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = f(x). На оси абсцисс ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΎ Π΄Π΅Π²ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ: x₁, x₂…FIPI ID 71BC43ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΈ Π΅Ρ‘ примСнСниСНа рисункС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = f(x) ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡƒ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ с абсциссой x₀…FIPI ID D13540ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΈ Π΅Ρ‘ примСнСниСНа рисункС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΡ‘Π½ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = f(x). На оси абсцисс ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ βˆ’2, βˆ’1, 3, 4. В…FIPI ID F1BDF1ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΈ Π΅Ρ‘ примСнСниСНа рисункС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = f(x) ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡƒ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ с абсциссой x₀​…FIPI ID A558FEΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΈ Π΅Ρ‘ примСнСниСНа рисункС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΡ‘Π½ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = f(x). На оси абсцисс ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΎ восСмь Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ: x₁, x₂…FIPI ID 28FA05ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΈ Π΅Ρ‘ примСнСниСНа рисункС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = f(x) ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡƒ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ с абсциссой x₀​…FIPI ID 57C40E
Навигация

ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΡƒ

Π‘Π°Π½ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, конструктор ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ Π•Π“Π­