Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
↪ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 39 из 125Производная и её применение
Линия №9 · Базовый уровень

На рисунке изображены график функции = () и касательная к нему в точке с абсциссой ​. Найдите значение производной функции () в точке ​.

График к заданию 9 ЕГЭ по профильной математике из ФИПИ, номер 6C0AE4
Оригинальная запись формул из условия задания №9 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 6C0AE4

Показать ответ

Ответ: 1,5

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Наклон определяется прямой, проходящей через точку касания, а не формой кривой рядом с ней. Подъём на 3 при пробеге 2 даёт положительный коэффициент 1,5.

Ключевая идея: вычислить угловой коэффициент касательной по отношению .
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно этот график: что на нём нужно прочитать, какое правило применить и почему получается ответ.

Дано:

На рисунке изображены график функции = () и касательная к нему в точке с абсциссой ​.

Нужно найти: значение производной функции () в точке ​.

План решения: Наклон определяется прямой, проходящей через точку касания, а не формой кривой рядом с ней. Подъём на 3 при пробеге 2 даёт положительный коэффициент 1,5.

Поясняющая формула для этой задачи

f′(x0)=k=ΔyΔx=32=1,5f'(x_0)=k=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{3}{2}=1{,}5

Производная равна угловому коэффициенту касательной; вертикальное изменение делим на горизонтальное.

Поясняющий рисунокСхема чтения графика для этой задачи
Схема к задаче 6C0AE4: Δx = 2, Δy = 3, поэтому f′(x₀) = 1,5.Треугольник наклона касательнойΔx = 2Δy = 3f′(x₀) = Δy / Δx = 1,5
Схема к задаче 6C0AE4: Δx = 2, Δy = 3, поэтому f′(x₀) = 1,5.

Шаг 1. Вспомним геометрический смысл производной

В точке касания выполняется равенство ′() = .

Шаг 2. Считаем приращения по сетке

По двум узлам касательной видно: при движении вправо на 2 клетки прямая поднимается на 3 клетки. Значит, Δ = 2, Δ = 3.

Шаг 3. Вычислим угловой коэффициент

Подставляем приращения: = = = 1,5.

Шаг 4. Запишем значение производной

Следовательно, ′() = 1,5.

Ответ:1,51{,}5
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • ′() равна угловому коэффициенту касательной.
  • Для двух точек прямой = .
  • Если прямая возрастает, её угловой коэффициент положителен.
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Считать наклон правой ветви кривой вместо наклона тонкой прямой.
  • Поменять местами Δ = 2 и Δ = 3.
  • Записать отрицательное значение вопреки подъёму касательной.
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  1. 1Выберите точки на прямой, а не на кривой.
  2. 2Пересчитайте: вправо 2, вверх 3.
  3. 3Проверьте = 1,5 > 0.
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №9
Все задания линии №9 →
Производная и её применениеНа рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечено девять точек: x₁, x₂…FIPI ID 71BC43Производная и её применениеНа рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀…FIPI ID D13540Производная и её применениеНа рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены точки −2, −1, 3, 4. В…FIPI ID F1BDF1Производная и её применениеНа рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀​…FIPI ID A558FEПроизводная и её применениеНа рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечено восемь точек: x₁, x₂…FIPI ID 28FA05Производная и её применениеНа рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀​…FIPI ID 57C40E
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №9Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена