Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
↪ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 10 из 125Производная и её применение
Линия №9 · Базовый уровень

На рисунке изображены график функции = () и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции () в точке .

График к заданию 9 ЕГЭ по профильной математике из ФИПИ, номер 626B77
Оригинальная запись формул из условия задания №9 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 626B77

Показать ответ

Ответ: 1,5

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Для вычисления используется только прямая касательная. Её подъём равен 3 единицам на каждые 2 единицы движения вправо, поэтому наклон равен .

Ключевая идея: считать по сетке Δ = 2 и Δ = 3, затем вычислить .
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно этот график: что на нём нужно прочитать, какое правило применить и почему получается ответ.

Дано:

На рисунке изображены график функции = () и касательная к нему в точке с абсциссой .

Нужно найти: значение производной функции () в точке .

План решения: Для вычисления используется только прямая касательная. Её подъём равен 3 единицам на каждые 2 единицы движения вправо, поэтому наклон равен .

Поясняющая формула для этой задачи

f′(x0)=k=ΔyΔx=32=1,5f'(x_0)=k=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{3}{2}=1{,}5

Производная равна угловому коэффициенту касательной; вертикальное изменение делим на горизонтальное.

Поясняющий рисунокСхема чтения графика для этой задачи
Схема к задаче 626B77: Δx = 2, Δy = 3, поэтому f′(x₀) = 1,5.Треугольник наклона касательнойΔx = 2Δy = 3f′(x₀) = Δy / Δx = 1,5
Схема к задаче 626B77: Δx = 2, Δy = 3, поэтому f′(x₀) = 1,5.

Шаг 1. Вспомним геометрический смысл производной

Значение производной в точке равно угловому коэффициенту касательной: ′() = .

Шаг 2. Считаем приращения по сетке

По двум узловым точкам прямой видно: при движении вправо на 2 клетки касательная поднимается на 3 клетки. Поэтому Δ = 2, Δ = 3.

Шаг 3. Вычислим угловой коэффициент

Находим коэффициент: = = = 1,5.

Шаг 4. Запишем значение производной

Следовательно, ′() = 1,5.

Ответ:1,51{,}5
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Производная в точке касания равна наклону касательной.
  • Формула углового коэффициента: = .
  • Подъём прямой слева направо означает > 0.
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Использовать наклон кривой на другом участке вместо изображённой касательной.
  • Разделить 2 на 3 и получить 0,67 вместо 1,5.
  • Потерять соответствие масштабу сетки при подсчёте клеток.
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  1. 1Найдите две удобные узловые точки касательной.
  2. 2Проверьте подъём 3 при пробеге 2.
  3. 3Убедитесь: = 1,5 > 0.
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №9
Все задания линии №9 →
Производная и её применениеНа рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечено девять точек: x₁, x₂…FIPI ID 71BC43Производная и её применениеНа рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀…FIPI ID D13540Производная и её применениеНа рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены точки −2, −1, 3, 4. В…FIPI ID F1BDF1Производная и её применениеНа рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀​…FIPI ID A558FEПроизводная и её применениеНа рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечено восемь точек: x₁, x₂…FIPI ID 28FA05Производная и её применениеНа рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀​…FIPI ID 57C40E
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №9Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена