Задание 21 из 125Производная и её применение

Линия №9 · Базовый уровень

На рисунке изображён график $y$ = $f$ ′( $x$ ) — производной функции $f$ ( $x$ ), определённой на интервале (−9; 3). В какой точке отрезка [−7; −5] функция $f$ ( $x$ ) принимает наибольшее значение?

График к заданию 9 ЕГЭ по профильной математике из ФИПИ, номер 966E26 — Оригинальная запись формул из условия задания №9 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 966E26

Ответ:

Показать ответ

Ответ: -7

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Отрицательная производная означает уменьшение $f$ ( $x$ ) при движении вправо. Поэтому среди точек от −7 до −5 самое раннее, а значит и наибольшее значение функции находится при $x$ = −7.

Ключевая идея:

f

′(

x

) < 0 на [−7; −5], поэтому максимум убывающей функции находится слева.

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно этот график: что на нём нужно прочитать, какое правило применить и почему получается ответ.

Дано:

На рисунке изображён график $y$ = $f$ ′( $x$ ) — производной функции $f$ ( $x$ ), определённой на интервале (−9; 3).

Нужно найти: в какой точке отрезка [−7; −5] функция $f$ ( $x$ ) принимает наибольшее значение.

План решения: Отрицательная производная означает уменьшение $f$ ( $x$ ) при движении вправо. Поэтому среди точек от −7 до −5 самое раннее, а значит и наибольшее значение функции находится при $x$ = −7.

Поясняющая формула для этой задачи

f'(x)<0\;\Longrightarrow\;f(x)\searrow,\qquad x_{\text{ответ}}=-7

После определения монотонности выбираем левый или правый конец отрезка в соответствии с вопросом.

Поясняющий рисунокСхема чтения графика для этой задачи

Схема к задаче 966E26: функция убывает, поэтому максимум достигается при x = −7.

Шаг 1. Определим знак производной

Над всем отрезком [−7; −5] график производной расположен ниже оси Ox, поэтому $f$ ′( $x$ ) < 0.

Шаг 2. Установим монотонность функции

Следовательно, функция $f$ ( $x$ ) убывает на отрезке [−7; −5].

Шаг 3. Выберем нужный конец отрезка

Для убывающей функции наибольшее значение достигается в левом конце отрезка.

Шаг 4. Запишем абсциссу

Левый конец заданного отрезка имеет абсциссу $x$ = −7.

Ответ:

-7

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Если $f$ ′( $x$ ) < 0 на [ $a$ ; $b$ ], то $f$ ( $x$ ) убывает на [ $a$ ; $b$ ].
Убывающая функция принимает максимум в точке $x$ = $a$ и минимум в точке $x$ = $b$ .
По графику $f$ ′( $x$ ) нельзя определить численное значение максимума $f$ (−7), но можно определить его абсциссу.

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Выбрать $x$ = −5, перепутав левый и правый конец отрицательного отрезка.
Искать максимум самого графика производной на [−7; −5].
Считать, что отрицательные значения $f$ ′( $x$ ) означают отрицательные значения $f$ ( $x$ ).

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

1Рассмотрите только отрезок от −7 до −5.
2Убедитесь, что на нём график $f$ ′( $x$ ) ниже Ox.
3Для максимума убывающей функции выберите левый конец −7.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №9

Все задания линии №9 →

Производная и её применениеНа рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечено девять точек: x₁, x₂…FIPI ID 71BC43 Производная и её применениеНа рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀…FIPI ID D13540 Производная и её применениеНа рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены точки −2, −1, 3, 4. В…FIPI ID F1BDF1 Производная и её применениеНа рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀…FIPI ID A558FE Производная и её применениеНа рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечено восемь точек: x₁, x₂…FIPI ID 28FA05 Производная и её применениеНа рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀…FIPI ID 57C40E

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №9Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена