Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 18 из 161Производная и её применение
Линия №9

На рисунке изображены график функции = () и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции () в точке .

График к заданию 9 ЕГЭ по профильной математике из ФИПИ, номер F9EA20
Оригинальная запись формул из условия задания №9 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: F9EA20

Показать ответ

Ответ: -3

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Касательная резко убывает. Её горизонтальный пробег между выбранными узлами равен одной единице, поэтому вертикальное падение −3 сразу даёт коэффициент −3.

Ключевая идея: разделить падение −3 на горизонтальный пробег 1.
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно этот график: что на нём нужно прочитать, какое правило применить и почему получается ответ.

Дано:

На рисунке изображены график функции = () и касательная к нему в точке с абсциссой .

Нужно найти: значение производной функции () в точке .

План решения: Касательная резко убывает. Её горизонтальный пробег между выбранными узлами равен одной единице, поэтому вертикальное падение −3 сразу даёт коэффициент −3.

Поясняющая формула для этой задачи

f′(x0)=k=ΔyΔx=−31=−3f'(x_0)=k=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{-3}{1}=-3

Производная равна угловому коэффициенту касательной; вертикальное изменение делим на горизонтальное.

Поясняющий рисунокСхема чтения графика для этой задачи
Схема к задаче F9EA20: Δx = 1, Δy = −3, поэтому f′(x₀) = −3.Треугольник наклона касательнойΔx = 1Δy = −3f′(x₀) = Δy / Δx = −3
Схема к задаче F9EA20: Δx = 1, Δy = −3, поэтому f′(x₀) = −3.

Шаг 1. Вспомним геометрический смысл производной

В точке касания выполняется ′() = , где — угловой коэффициент касательной.

Шаг 2. Считаем приращения по сетке

По двум соседним узлам сетки видно: при движении на 1 клетку вправо касательная опускается на 3 клетки. Следовательно, Δ = 1, Δ = −3.

Шаг 3. Вычислим угловой коэффициент

Вычисляем наклон: = = = −3.

Шаг 4. Запишем значение производной

Значит, ′() = −3.

Ответ:−3-3
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Производная в точке равна угловому коэффициенту касательной.
  • Угловой коэффициент вычисляется по формуле = .
  • При Δ = 1 численное значение совпадает с вертикальным изменением Δ.
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Потерять отрицательный знак, хотя касательная опускается слева направо.
  • Посчитать три клетки по горизонтали и одну по вертикали.
  • Использовать вершину параболы для вычисления производной вместо прямой касательной.
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  1. 1
    Выберите два соседних по горизонтали узла касательной.
  2. 2
    Проверьте изменение: Δ = 1, Δ = −3.
  3. 3
    Убедитесь: = −3.
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №9
Все задания линии №9 →
Производная и её применениеНа рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечено девять точек: x₁, x₂…FIPI ID 71BC43Производная и её применениеНа рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀…FIPI ID D13540Производная и её применениеНа рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены точки −2, −1, 3, 4. В…FIPI ID F1BDF1Производная и её применениеНа рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀​…FIPI ID A558FEПроизводная и её применениеНа рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечено восемь точек: x₁, x₂…FIPI ID 28FA05Производная и её применениеНа рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀​…FIPI ID 57C40E
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №9Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена