Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
↪ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 35 из 125Производная и её применение
Линия №9 · Базовый уровень

На рисунке изображены график функции = () и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции () в точке .

График к заданию 9 ЕГЭ по профильной математике из ФИПИ, номер C6EA90
Оригинальная запись формул из условия задания №9 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: C6EA90

Показать ответ

Ответ: -1,5

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Касательная убывает, поэтому знак производной отрицательный. Спуск на 3 единицы при движении вправо на 2 единицы даёт точный наклон −.

Ключевая идея: вычислить отношение вертикального спуска −3 к пробегу 2.
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно этот график: что на нём нужно прочитать, какое правило применить и почему получается ответ.

Дано:

На рисунке изображены график функции = () и касательная к нему в точке с абсциссой .

Нужно найти: значение производной функции () в точке .

План решения: Касательная убывает, поэтому знак производной отрицательный. Спуск на 3 единицы при движении вправо на 2 единицы даёт точный наклон −.

Поясняющая формула для этой задачи

f′(x0)=k=ΔyΔx=−32=−1,5f'(x_0)=k=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{-3}{2}=-1{,}5

Производная равна угловому коэффициенту касательной; вертикальное изменение делим на горизонтальное.

Поясняющий рисунокСхема чтения графика для этой задачи
Схема к задаче C6EA90: Δx = 2, Δy = −3, поэтому f′(x₀) = −1,5.Треугольник наклона касательнойΔx = 2Δy = −3f′(x₀) = Δy / Δx = −1,5
Схема к задаче C6EA90: Δx = 2, Δy = −3, поэтому f′(x₀) = −1,5.

Шаг 1. Вспомним геометрический смысл производной

В точке касания ′() = , где — угловой коэффициент прямой касательной.

Шаг 2. Считаем приращения по сетке

По двум узлам сетки видим: переход вправо составляет 2 клетки, а вертикальное изменение — 3 клетки вниз. Поэтому Δ = 2, Δ = −3.

Шаг 3. Вычислим угловой коэффициент

Подставляем: = = = −1,5.

Шаг 4. Запишем значение производной

Следовательно, ′() = −1,5.

Ответ:−1,5-1{,}5
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • ′() равна угловому коэффициенту касательной.
  • = = .
  • Для убывающей слева направо прямой < 0.
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Потерять минус перед 3, хотя правая узловая точка ниже левой.
  • Получить −, разделив горизонтальное изменение на вертикальное.
  • Определять наклон по кривой функции, а не по проведённой касательной.
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  1. 1Выберите две точки прямой на пересечениях сетки.
  2. 2Проверьте: Δ = 2, Δ = −3.
  3. 3Убедитесь: − = −1,5.
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №9
Все задания линии №9 →
Производная и её применениеНа рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечено девять точек: x₁, x₂…FIPI ID 71BC43Производная и её применениеНа рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀…FIPI ID D13540Производная и её применениеНа рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены точки −2, −1, 3, 4. В…FIPI ID F1BDF1Производная и её применениеНа рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀​…FIPI ID A558FEПроизводная и её применениеНа рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечено восемь точек: x₁, x₂…FIPI ID 28FA05Производная и её применениеНа рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀​…FIPI ID 57C40E
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №9Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена