Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
↪ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 44 из 125Производная и её применение
Линия №9 · Базовый уровень

На рисунке изображены график функции = () и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции () в точке .

График к заданию 9 ЕГЭ по профильной математике из ФИПИ, номер D79C6E
Оригинальная запись формул из условия задания №9 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: D79C6E

Показать ответ

Ответ: 1,8

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Касательная круто поднимается слева направо, поэтому производная положительна. Точное отношение подъёма 9 к пробегу 5 равно 1,8.

Ключевая идея: разделить подъём касательной 9 на горизонтальный пробег 5.
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно этот график: что на нём нужно прочитать, какое правило применить и почему получается ответ.

Дано:

На рисунке изображены график функции = () и касательная к нему в точке с абсциссой .

Нужно найти: значение производной функции () в точке .

План решения: Касательная круто поднимается слева направо, поэтому производная положительна. Точное отношение подъёма 9 к пробегу 5 равно 1,8.

Поясняющая формула для этой задачи

f′(x0)=k=ΔyΔx=95=1,8f'(x_0)=k=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{9}{5}=1{,}8

Производная равна угловому коэффициенту касательной; вертикальное изменение делим на горизонтальное.

Поясняющий рисунокСхема чтения графика для этой задачи
Схема к задаче D79C6E: Δx = 5, Δy = 9, поэтому f′(x₀) = 1,8.Треугольник наклона касательнойΔx = 5Δy = 9f′(x₀) = Δy / Δx = 1,8
Схема к задаче D79C6E: Δx = 5, Δy = 9, поэтому f′(x₀) = 1,8.

Шаг 1. Вспомним геометрический смысл производной

По геометрическому смыслу производной ′() = , где — наклон касательной.

Шаг 2. Считаем приращения по сетке

Выбираем две точки касательной в узлах сетки. От левой точки до правой Δ = 5 клеток, а подъём Δ = 9 клеток.

Шаг 3. Вычислим угловой коэффициент

Находим коэффициент: = = = 1,8.

Шаг 4. Запишем значение производной

Следовательно, ′() = 1,8.

Ответ:1,81{,}8
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Производная в точке касания совпадает с угловым коэффициентом касательной.
  • = .
  • Положительный подъём при движении вправо даёт > 0.
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Перепутать Δ и Δ и получить .
  • Посчитать только видимые клетки внутри кривой, а не между узловыми точками касательной.
  • Поставить отрицательный знак, не учитывая подъём прямой.
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  1. 1Отметьте две удобные точки прямой на сетке.
  2. 2Проверьте Δ = 5 и Δ = 9.
  3. 3Вычислите = 1,8.
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №9
Все задания линии №9 →
Производная и её применениеНа рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечено девять точек: x₁, x₂…FIPI ID 71BC43Производная и её применениеНа рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀…FIPI ID D13540Производная и её применениеНа рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены точки −2, −1, 3, 4. В…FIPI ID F1BDF1Производная и её применениеНа рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀​…FIPI ID A558FEПроизводная и её применениеНа рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечено восемь точек: x₁, x₂…FIPI ID 28FA05Производная и её применениеНа рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀​…FIPI ID 57C40E
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №9Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена