Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
↪ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 43 из 125Производная и её применение
Линия №9 · Базовый уровень

На рисунке изображены график функции = () и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции () в точке .

График к заданию 9 ЕГЭ по профильной математике из ФИПИ, номер D00D6F
Оригинальная запись формул из условия задания №9 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: D00D6F

Показать ответ

Ответ: -1,4

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Знак определяется направлением прямой: она идёт вниз. По сетке вертикальное падение равно 7, а горизонтальный пробег — 5, поэтому наклон составляет −.

Ключевая идея: вычислить наклон нисходящей касательной как .
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно этот график: что на нём нужно прочитать, какое правило применить и почему получается ответ.

Дано:

На рисунке изображены график функции = () и касательная к нему в точке с абсциссой .

Нужно найти: значение производной функции () в точке .

План решения: Знак определяется направлением прямой: она идёт вниз. По сетке вертикальное падение равно 7, а горизонтальный пробег — 5, поэтому наклон составляет −.

Поясняющая формула для этой задачи

f′(x0)=k=ΔyΔx=−75=−1,4f'(x_0)=k=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{-7}{5}=-1{,}4

Производная равна угловому коэффициенту касательной; вертикальное изменение делим на горизонтальное.

Поясняющий рисунокСхема чтения графика для этой задачи
Схема к задаче D00D6F: Δx = 5, Δy = −7, поэтому f′(x₀) = −1,4.Треугольник наклона касательнойΔx = 5Δy = −7f′(x₀) = Δy / Δx = −1,4
Схема к задаче D00D6F: Δx = 5, Δy = −7, поэтому f′(x₀) = −1,4.

Шаг 1. Вспомним геометрический смысл производной

Производная в точке касания равна угловому коэффициенту касательной: ′() = .

Шаг 2. Считаем приращения по сетке

По двум узловым точкам прямой при движении слева направо получаем Δ = 5 клеток и Δ = −7 клеток: касательная опускается.

Шаг 3. Вычислим угловой коэффициент

Подставляем в формулу: = = = −1,4.

Шаг 4. Запишем значение производной

Следовательно, ′() = −1,4.

Ответ:−1,4-1{,}4
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • В точке выполняется ′() = касательной.
  • = .
  • Если правая выбранная точка ниже левой, то Δ отрицательно.
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Потерять знак минус у вертикального изменения.
  • Разделить 5 на −7 вместо −7 на 5.
  • Считать наклон дуги функции после точки касания, а не наклон прямой.
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  1. 1Выберите два узла на касательной.
  2. 2Проверьте: вправо 5, вниз 7.
  3. 3Убедитесь: − = −1,4.
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №9
Все задания линии №9 →
Производная и её применениеНа рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечено девять точек: x₁, x₂…FIPI ID 71BC43Производная и её применениеНа рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀…FIPI ID D13540Производная и её применениеНа рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены точки −2, −1, 3, 4. В…FIPI ID F1BDF1Производная и её применениеНа рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀​…FIPI ID A558FEПроизводная и её применениеНа рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечено восемь точек: x₁, x₂…FIPI ID 28FA05Производная и её применениеНа рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀​…FIPI ID 57C40E
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №9Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена