Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
↪ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 53 из 125Производная и её применение
Линия №9 · Базовый уровень

На рисунке изображены график функции = () и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции () в точке .

График к заданию 9 ЕГЭ по профильной математике из ФИПИ, номер 7F208A
Оригинальная запись формул из условия задания №9 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 7F208A

Показать ответ

Ответ: 0,2

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Касательная возрастает очень полого. Подъём всего на одну единицу при горизонтальном пробеге пять даёт небольшую положительную производную 0,2.

Ключевая идея: вычислить небольшой положительный наклон как .
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно этот график: что на нём нужно прочитать, какое правило применить и почему получается ответ.

Дано:

На рисунке изображены график функции = () и касательная к нему в точке с абсциссой .

Нужно найти: значение производной функции () в точке .

План решения: Касательная возрастает очень полого. Подъём всего на одну единицу при горизонтальном пробеге пять даёт небольшую положительную производную 0,2.

Поясняющая формула для этой задачи

f′(x0)=k=ΔyΔx=15=0,2f'(x_0)=k=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{1}{5}=0{,}2

Производная равна угловому коэффициенту касательной; вертикальное изменение делим на горизонтальное.

Поясняющий рисунокСхема чтения графика для этой задачи
Схема к задаче 7F208A: Δx = 5, Δy = 1, поэтому f′(x₀) = 0,2.Треугольник наклона касательнойΔx = 5Δy = 1f′(x₀) = Δy / Δx = 0,2
Схема к задаче 7F208A: Δx = 5, Δy = 1, поэтому f′(x₀) = 0,2.

Шаг 1. Вспомним геометрический смысл производной

Производная в точке касания равна угловому коэффициенту касательной: ′() = .

Шаг 2. Считаем приращения по сетке

На прямой выбираем две узловые точки. При переходе вправо на 5 клеток касательная поднимается на 1 клетку, поэтому Δ = 5, Δ = 1.

Шаг 3. Вычислим угловой коэффициент

Вычисляем наклон: = = = 0,2.

Шаг 4. Запишем значение производной

Следовательно, ′() = 0,2.

Ответ:0,20{,}2
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • ′() совпадает с угловым коэффициентом касательной.
  • = .
  • Пологая возрастающая прямая имеет положительный коэффициент, близкий к нулю.
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Принять касательную за горизонтальную и получить 0.
  • Вычислить 5 вместо .
  • Определять наклон по кривой функции, а не по прямой.
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  1. 1Проследите, что касательная поднимается слева направо.
  2. 2Проверьте Δ = 5 и Δ = 1.
  3. 3Переведите дробь: = 0,2.
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №9
Все задания линии №9 →
Производная и её применениеНа рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечено девять точек: x₁, x₂…FIPI ID 71BC43Производная и её применениеНа рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀…FIPI ID D13540Производная и её применениеНа рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены точки −2, −1, 3, 4. В…FIPI ID F1BDF1Производная и её применениеНа рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀​…FIPI ID A558FEПроизводная и её применениеНа рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечено восемь точек: x₁, x₂…FIPI ID 28FA05Производная и её применениеНа рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀​…FIPI ID 57C40E
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №9Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена