Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
↪ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 38 из 125Производная и её применение
Линия №9 · Базовый уровень

На рисунке изображены график функции = () и касательная к нему в точке с абсциссой ​. Найдите значение производной функции () в точке ​.

График к заданию 9 ЕГЭ по профильной математике из ФИПИ, номер C380E8
Оригинальная запись формул из условия задания №9 ЕГЭ по профильной математике

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: C380E8

Показать ответ

Ответ: 1,2

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Касательная поднимается на 6 единиц за 5 единиц движения вправо. Положительное отношение и есть значение производной в точке касания.

Ключевая идея: по сетке получить Δ = 6, Δ = 5 и вычислить .
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно этот график: что на нём нужно прочитать, какое правило применить и почему получается ответ.

Дано:

На рисунке изображены график функции = () и касательная к нему в точке с абсциссой ​.

Нужно найти: значение производной функции () в точке ​.

План решения: Касательная поднимается на 6 единиц за 5 единиц движения вправо. Положительное отношение и есть значение производной в точке касания.

Поясняющая формула для этой задачи

f′(x0)=k=ΔyΔx=65=1,2f'(x_0)=k=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{6}{5}=1{,}2

Производная равна угловому коэффициенту касательной; вертикальное изменение делим на горизонтальное.

Поясняющий рисунокСхема чтения графика для этой задачи
Схема к задаче C380E8: Δx = 5, Δy = 6, поэтому f′(x₀) = 1,2.Треугольник наклона касательнойΔx = 5Δy = 6f′(x₀) = Δy / Δx = 1,2
Схема к задаче C380E8: Δx = 5, Δy = 6, поэтому f′(x₀) = 1,2.

Шаг 1. Вспомним геометрический смысл производной

Производная в точке равна наклону касательной: ′() = .

Шаг 2. Считаем приращения по сетке

Берём на касательной две узловые точки. При переходе от левой к правой точке Δ = 5 клеток, а подъём составляет Δ = 6 клеток.

Шаг 3. Вычислим угловой коэффициент

Вычисляем угловой коэффициент: = = = 1,2.

Шаг 4. Запишем значение производной

Следовательно, ′() = 1,2.

Ответ:1,21{,}2
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Производная имеет геометрический смысл углового коэффициента касательной.
  • = .
  • Возрастающая касательная даёт положительное значение производной.
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Вычислить вместо .
  • Считать расстояние по наклонной вместо приращений по осям.
  • Выбрать две точки на кривой, не принадлежащие одной касательной.
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  1. 1Найдите два узла на прямой касательной.
  2. 2Проверьте подъём 6 при пробеге 5.
  3. 3Убедитесь: = 1,2.
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №9
Все задания линии №9 →
Производная и её применениеНа рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечено девять точек: x₁, x₂…FIPI ID 71BC43Производная и её применениеНа рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀…FIPI ID D13540Производная и её применениеНа рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены точки −2, −1, 3, 4. В…FIPI ID F1BDF1Производная и её применениеНа рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀​…FIPI ID A558FEПроизводная и её применениеНа рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечено восемь точек: x₁, x₂…FIPI ID 28FA05Производная и её применениеНа рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀​…FIPI ID 57C40E
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №9Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена