Задание 126 из 161Производная и экстремумыЯщенко · вариант 1

Линия №9

На рисунке изображён график $y = f^{'} (x)$ — производной функции $f (x)$ , определённой на интервале $(- 6; 8)$ . Найдите точку максимума функции $f (x)$ , принадлежащую отрезку $[- 2; 6]$ .

Точка максимума по графику производной: рисунок к заданию 9 варианта 1 сборника Ященко 2027 — График из сборника Ященко 2027, вариант 1, задание 9

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: -1

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Точка максимума возникает, когда функция сначала возрастает, а затем убывает. На графике производной это смена знака с плюса на минус.

Ключевая формула

f'(x):\quad +\ \longrightarrow\ -

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Нужно найти: точка максимума по графику производной.

План решения: Точка максимума возникает, когда функция сначала возрастает, а затем убывает. На графике производной это смена знака с плюса на минус.

Шаг 1. Выберем нужный признак

Дан график f′(x), поэтому положение кривой выше оси Ox означает возрастание f, а ниже оси — убывание f.

f'(x):\quad +\ \longrightarrow\ -

Шаг 2. Прочитаем переход через ось

При x = -1 кривая пересекает ось Ox сверху вниз: слева производная положительна, справа отрицательна.

f'(-1)=0

Шаг 3. Проверим отрезок и вид экстремума

Число -1 входит в заданный отрезок. Другой переход внутри отрезка, при x = 5, даёт минимум, поэтому он не подходит.

-1\in [-2;6]

x_0=-1

Ответ:

-1

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Основное правило
Точка максимума возникает, когда функция сначала возрастает, а затем убывает. На графике производной это смена знака с плюса на минус.
$f'(x):\quad +\ \longrightarrow\ -$

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Частая ошибка
Не считайте вершины графика производной: экстремумы исходной функции определяются сменой знака производной при переходе через ось Ox.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Проверка данных
Сопоставьте обозначения и все числовые данные решения с условием и рисунком.
Проверка результата
Убедитесь, что найдено именно то, что требуется: координата, количество точек, сумма или скорость.

Тренировка

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №9Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

На рисунке изображён график y=f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (−6;8). Найдите точку максимума функции f(x), принадлежащую отрезку [−2;6].