Источник: Ященко
Ответ: 7
У параллельных прямых одинаковый наклон. Наклон заданной прямой равен −2, поэтому считаем решения уравнения f′(x) = −2 по графику.
Нужно найти: количество касательных, параллельных заданной прямой.
План решения: У параллельных прямых одинаковый наклон. Наклон заданной прямой равен −2, поэтому считаем решения уравнения f′(x) = −2 по графику.
Угловой коэффициент прямой y = −2x − 14 равен −2. Свободный член −14 для параллельности не нужен.
Мысленно проведём горизонтальную прямую y = −2: она проходит на две клетки ниже оси Ox. Её пересечения с графиком производной и дают нужные абсциссы.
Слева от оси Oy горизонтальный уровень пересекает кривую четыре раза. Справа — ещё три раза. Все эти точки находятся внутри области определения (−8; 6).
Складываем найденные пересечения.
У параллельных прямых одинаковый наклон. Наклон заданной прямой равен −2, поэтому считаем решения уравнения f′(x) = −2 по графику.
Не пересекайте график производной наклонной прямой y = −2x − 14. Для производной нужен горизонтальный уровень y = −2.
Сопоставьте обозначения и все числовые данные решения с условием и рисунком.
Убедитесь, что найдено именно то, что требуется: координата, количество точек, сумма или скорость.