Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 149 из 161Производная и касательнаяЯщенко · вариант 24
Линия №9

Прямая является касательной к графику функции . Найдите .

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: -4

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Используем два условия касания: производная равна наклону прямой, а значения функции и прямой в точке касания совпадают.

Ключевая формулаf′(x0)=9f'(x_0)=9
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Нужно найти: свободный член параболы из условия касания.

План решения: Используем два условия касания: производная равна наклону прямой, а значения функции и прямой в точке касания совпадают.

Шаг 1. Найдём абсциссу касания

Дифференцируем параболу. Постоянная c не влияет на производную.

f′(x)=2x+7f'(x)=2x+72x0+7=92x_0+7=9x0=1x_0=1

Шаг 2. Найдём ординату на прямой

Подставим x = 1 в уравнение касательной.

y0=9⋅1−5=4y_0=9\cdot1-5=4

Шаг 3. Используем общую точку

В той же точке значение параболы тоже должно быть 4.

12+7⋅1+c=41^2+7\cdot1+c=48+c=48+c=4c=−4c=-4

Шаг 4. Проверим касание

После подстановки c разность ординат параболы и прямой равна квадрату. Общая точка x = 1 является двойной.

(x2+7x−4)−(9x−5)(x^2+7x-4)-(9x-5)=x2−2x+1=(x−1)2=x^2-2x+1=(x-1)^2
Ответ:−4-4
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Основное правило

    Используем два условия касания: производная равна наклону прямой, а значения функции и прямой в точке касания совпадают.

    f′(x0)=9f'(x_0)=9
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Частая ошибка

    Нельзя найти c только из производной: она не содержит c. После нахождения x₀ используйте равенство ординат.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  • Проверка данных

    Сопоставьте обозначения и все числовые данные решения с условием и рисунком.

  • Проверка результата

    Убедитесь, что найдено именно то, что требуется: координата, количество точек, сумма или скорость.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №9
Все задания линии №9 →
Производная и касательнаяПроизводная по двум точкам касательнойЗадание 20279007Производная и касательнаяПроизводная по двум точкам касательнойЗадание 20279008Производная и касательнаяНаклон касательной через начало координатЗадание 20279013Производная и касательнаяНаклон касательной через начало координатЗадание 20279014Производная и касательнаяАбсцисса точки касания кубической функцииЗадание 20279019Производная и касательнаяКоэффициент a из условия касания параболыЗадание 20279020
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №9Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена