Задание 154 из 161Производная и экстремумыЯщенко · вариант 29

Линия №9

На рисунке изображён график функции $y = f (x)$ , определённой на интервале $(- 4; 7)$ . Определите количество точек, в которых производная функции $f (x)$ равна $0$ .

Количество нулей производной по графику функции: рисунок к заданию 9 варианта 29 сборника Ященко 2027 — График из сборника Ященко 2027, вариант 29, задание 9

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 6

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Производная равна нулю в точках с горизонтальной касательной. На данном гладком графике это отмечаемые вершины и впадины.

Ключевая формула

f'(x)=0\ \Longleftrightarrow\ k_{\text{касательной}}=0

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Нужно найти: количество нулей производной по графику функции.

План решения: Производная равна нулю в точках с горизонтальной касательной. На данном гладком графике это отмечаемые вершины и впадины.

Шаг 1. Выберем нужные точки

На рисунке изображена сама функция f. Ищем места, где касательная горизонтальна, а не пересечения кривой с осью Ox.

Шаг 2. Перечислим горизонтальные касательные

На всём заданном интервале они находятся при x = -1, 0, 1, 2, 3, 6.

x\in\{-1;0;1;2;3;6\}

Шаг 3. Проверим границы

Пустые кружки на концах графика исключены из области определения. Других горизонтальных касательных на рассматриваемой части рисунка нет.

Шаг 4. Посчитаем точки

Получено 6 точек с нулевой производной.

N=6

Ответ:

6

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Основное правило
Производная равна нулю в точках с горизонтальной касательной. На данном гладком графике это отмечаемые вершины и впадины.
$f'(x)=0\ \Longleftrightarrow\ k_{\text{касательной}}=0$

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Частая ошибка
Не считайте нули самой функции: пересечение с осью Ox обычно не означает нулевую производную.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Проверка данных
Сопоставьте обозначения и все числовые данные решения с условием и рисунком.
Проверка результата
Убедитесь, что найдено именно то, что требуется: координата, количество точек, сумма или скорость.

Тренировка

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №9Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (−4;7). Определите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.