Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 145 из 161Производная и касательнаяЯщенко · вариант 20
Линия №9

Прямая является касательной к графику функции . Найдите .

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: -25

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

В точке касания парабола и прямая имеют одинаковые значения, а уравнение их пересечения имеет двойной корень.

Ключевая формулаD=0D=0
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Нужно найти: коэффициент a из условия касания параболы.

План решения: В точке касания парабола и прямая имеют одинаковые значения, а уравнение их пересечения имеет двойной корень.

Шаг 1. Приравняем ординаты

Запишем уравнение общих точек параболы и прямой и перенесём слагаемые влево.

ax2+21x−2=7−9xax^2+21x-2=7-9xax2+30x−9=0ax^2+30x-9=0

Шаг 2. Используем касание

При a = 0 получились бы две различные непараллельные прямые, а не касание. Значит, a ≠ 0. Для касания параболы уравнение пересечения должно иметь двойной корень.

D=302−4a(−9)=900+36a\begin{gathered}D=30^2-4a(-9)\\=900+36a\end{gathered}

Шаг 3. Найдём коэффициент

Приравниваем дискриминант к нулю и решаем линейное уравнение.

900+36a=0900+36a=0a=−25a=-25

Шаг 4. Проверим наклон и общую точку

Двойной корень равен 0,6. В этой точке значения равны 1,6, а производная параболы равна −9 — наклону прямой.

x0=−302(−25)=0,6x_0=-\frac{30}{2(-25)}=0{,}6f(0,6)=7−9⋅0,6=1,6f(0{,}6)=7-9\cdot0{,}6=1{,}6f′(0,6)=−50⋅0,6+21=−9f'(0{,}6)=-50\cdot0{,}6+21=-9
Ответ:−25-25
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Основное правило

    В точке касания парабола и прямая имеют одинаковые значения, а уравнение их пересечения имеет двойной корень.

    D=0D=0
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Частая ошибка

    В уравнении пересечения свободный член равен −9. В дискриминанте −4a·(−9) даёт +36a.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  • Проверка данных

    Сопоставьте обозначения и все числовые данные решения с условием и рисунком.

  • Проверка результата

    Убедитесь, что найдено именно то, что требуется: координата, количество точек, сумма или скорость.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №9
Все задания линии №9 →
Производная и касательнаяПроизводная по двум точкам касательнойЗадание 20279007Производная и касательнаяПроизводная по двум точкам касательнойЗадание 20279008Производная и касательнаяНаклон касательной через начало координатЗадание 20279013Производная и касательнаяНаклон касательной через начало координатЗадание 20279014Производная и касательнаяАбсцисса точки касания кубической функцииЗадание 20279019Производная и касательнаяАбсцисса касания при параллельных прямыхЗадание 20279023
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №9Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена