Задание 148 из 161Производная и касательнаяЯщенко · вариант 23

Линия №9

Прямая $y = 7 x + 11$ параллельна касательной к графику функции $y = x^{2} + 8 x + 6$ . Найдите абсциссу точки касания.

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: -0,5

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Параллельные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты. Поэтому производная в точке касания равна 7.

Ключевая формула

f'(x_0)=7

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Нужно найти: абсцисса касания при параллельных прямых.

План решения: Параллельные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты. Поэтому производная в точке касания равна 7.

Шаг 1. Определим наклон

В уравнении y = 7x + 11 коэффициент при x равен 7. Свободный член 11 не влияет на наклон.

k=7

Шаг 2. Найдём производную

Производная x² равна 2x, производная 8x равна 8, постоянная 6 исчезает.

f'(x)=2x+8

Шаг 3. Решим уравнение наклонов

Приравниваем производную к 7.

2x_0+8=7

x_0=-\frac{1}{2}=-0{,}5

Шаг 4. Проверим результат

В найденной точке наклон касательной действительно равен 7. Общая точка с исходной прямой не требуется: по условию прямые параллельны.

f'(-0{,}5)=2(-0{,}5)+8=7

Ответ:

-0{,}5

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Основное правило
Параллельные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты. Поэтому производная в точке касания равна 7.
$f'(x_0)=7$

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Частая ошибка
Не приравнивайте значения параболы и прямой: заданная прямая параллельна касательной, но не обязана быть самой касательной.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Проверка данных
Сопоставьте обозначения и все числовые данные решения с условием и рисунком.
Проверка результата
Убедитесь, что найдено именно то, что требуется: координата, количество точек, сумма или скорость.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №9

Все задания линии №9 →

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №9Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

Прямая y=7x+11 параллельна касательной к графику функции y=x2+8x+6. Найдите абсциссу точки касания.