На рисунке изображён график $y = f (x)$ . На оси абсцисс отмечено тринадцать точек: $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{13}$ . В ответе укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции $f (x)$ положительна.

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 8

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

На рисунке дана сама функция f. Производная положительна там, где график возрастает при движении слева направо.

Ключевая формула

f'(x)>0

Пошаговый разбор

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Нужно найти: количество точек с положительной производной.

План решения: На рисунке дана сама функция f. Производная положительна там, где график возрастает при движении слева направо.

В каждой отмеченной точке смотрим, поднимается или опускается кривая. Положение выше или ниже оси Ox не определяет знак производной.

f'(x)>0\ \Longleftrightarrow\ f\ \text{возрастает}

На рисунке график возрастает в точках с индексами 1, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 12.

x_{1},\ x_{3},\ x_{5},\ x_{6}

x_{7},\ x_{9},\ x_{10},\ x_{12}

Оставшиеся отмеченные точки лежат на участках с противоположным наклоном и не подходят под условие «производная положительна».

N=8

Ответ:

8

Теория

Правила и свойства для этого типа задач

Основное правило
На рисунке дана сама функция f. Производная положительна там, где график возрастает при движении слева направо.
$f'(x)>0$

Самопроверка

На что обратить внимание перед ответом

Частая ошибка
Не путайте знак функции со знаком производной: график может лежать ниже оси Ox и при этом возрастать.

Алгоритм

Короткий контрольный список перед ответом

Проверка данных
Сопоставьте обозначения и все числовые данные решения с условием и рисунком.
Проверка результата
Убедитесь, что найдено именно то, что требуется: координата, количество точек, сумма или скорость.

Тренировка

Ещё задачи линии №9

Навигация

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ