Задание 137 из 161Производная и экстремумыЯщенко · вариант 12

Линия №9

На рисунке изображён график $y = f^{'} (x)$ — производной функции $f (x)$ , определённой на интервале $(- 1; 17)$ . Найдите количество точек максимума функции $f (x)$ , принадлежащих отрезку $[1; 15]$ .

Количество точек максимума на отрезке: рисунок к заданию 9 варианта 12 сборника Ященко 2027 — График из сборника Ященко 2027, вариант 12, задание 9

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 2

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Для точек максимума нужны пересечения графика производной с осью Ox сверху вниз. Считаем только переходы на указанном отрезке.

Ключевая формула

f'(x):\quad +\ \longrightarrow\ -

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Нужно найти: количество точек максимума на отрезке.

План решения: Для точек максимума нужны пересечения графика производной с осью Ox сверху вниз. Считаем только переходы на указанном отрезке.

Шаг 1. Определим нужную смену знака

В точке максимума производная меняет знак с положительного на отрицательный.

f'(x):\quad +\ \longrightarrow\ -

Шаг 2. Отметим переходы на графике

На нужном отрезке такие переходы происходят при x = 3, 10.

x\in\{3;10\}

Шаг 3. Проверим границы

Остальные пересечения имеют противоположную смену знака или лежат за границами заданного отрезка.

x\in [1;15]

Шаг 4. Посчитаем точки

Всего найдено 2 подходящих перехода. В ответ требуется количество, а не их координаты.

N=2

Ответ:

2

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Основное правило
Для точек максимума нужны пересечения графика производной с осью Ox сверху вниз. Считаем только переходы на указанном отрезке.
$f'(x):\quad +\ \longrightarrow\ -$

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Частая ошибка
Не считайте вершины графика производной: экстремумы исходной функции определяются сменой знака производной при переходе через ось Ox.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Проверка данных
Сопоставьте обозначения и все числовые данные решения с условием и рисунком.
Проверка результата
Убедитесь, что найдено именно то, что требуется: координата, количество точек, сумма или скорость.

Тренировка

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №9Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена