На рисунке изображён график $y = f^{'} (x)$ — производной функции $f (x)$ . Найдите абсциссу точки, принадлежащей отрезку $[- 4; 2]$ , в которой касательная к графику $y = f (x)$ параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: -1

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Касательная параллельна оси Ox тогда и только тогда, когда её наклон равен нулю. Ищем ноль производной на заданном отрезке.

Ключевая формула

f'(x_0)=0

Пошаговый разбор

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Нужно найти: абсцисса точки с горизонтальной касательной.

План решения: Касательная параллельна оси Ox тогда и только тогда, когда её наклон равен нулю. Ищем ноль производной на заданном отрезке.

Наклон горизонтальной прямой равен нулю. На графике производной это точка пересечения с осью Ox.

k=0

На рисунке видны пересечения при x = -5, -1.

f'(x)=0

На отрезке [-4;2] находится только x = -1. Пересечение x = −5 лежит левее отрезка.

x_0=-1

Ответ:

-1

Теория

Правила и свойства для этого типа задач

Основное правило
Касательная параллельна оси Ox тогда и только тогда, когда её наклон равен нулю. Ищем ноль производной на заданном отрезке.
$f'(x_0)=0$

Самопроверка

На что обратить внимание перед ответом

Частая ошибка
Не ищите горизонтальную касательную к изображённому графику производной. Требуется горизонтальная касательная к самой функции, то есть нулевая производная.

Алгоритм

Короткий контрольный список перед ответом

Проверка данных
Сопоставьте обозначения и все числовые данные решения с условием и рисунком.
Проверка результата
Убедитесь, что найдено именно то, что требуется: координата, количество точек, сумма или скорость.

Тренировка

Ещё задачи линии №9

Навигация

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ