Задание 127 из 161Производная и экстремумыЯщенко · вариант 2

Линия №9

На рисунке изображён график $y = f^{'} (x)$ — производной функции $f (x)$ , определённой на интервале $(- 7; 7)$ . Найдите точку минимума функции $f (x)$ , принадлежащую отрезку $[- 5; 3]$ .

Точка минимума по графику производной: рисунок к заданию 9 варианта 2 сборника Ященко 2027 — График из сборника Ященко 2027, вариант 2, задание 9

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: -2

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Точка минимума возникает, когда функция сначала убывает, а затем возрастает. На графике производной это смена знака с минуса на плюс.

Ключевая формула

f'(x):\quad -\ \longrightarrow\ +

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Нужно найти: точка минимума по графику производной.

План решения: Точка минимума возникает, когда функция сначала убывает, а затем возрастает. На графике производной это смена знака с минуса на плюс.

Шаг 1. Выберем нужный признак

Дан график f′(x), поэтому положение кривой выше оси Ox означает возрастание f, а ниже оси — убывание f.

f'(x):\quad -\ \longrightarrow\ +

Шаг 2. Прочитаем переход через ось

При x = -2 кривая пересекает ось Ox снизу вверх: слева производная отрицательна, справа положительна.

f'(-2)=0

Шаг 3. Проверим отрезок и вид экстремума

Число -2 входит в заданный отрезок. Другой переход внутри отрезка, при x = 2, даёт максимум, поэтому он не подходит.

-2\in [-5;3]

x_0=-2

Ответ:

-2

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Основное правило
Точка минимума возникает, когда функция сначала убывает, а затем возрастает. На графике производной это смена знака с минуса на плюс.
$f'(x):\quad -\ \longrightarrow\ +$

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Частая ошибка
Не считайте вершины графика производной: экстремумы исходной функции определяются сменой знака производной при переходе через ось Ox.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Проверка данных
Сопоставьте обозначения и все числовые данные решения с условием и рисунком.
Проверка результата
Убедитесь, что найдено именно то, что требуется: координата, количество точек, сумма или скорость.

Тренировка

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №9Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

На рисунке изображён график y=f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (−7;7). Найдите точку минимума функции f(x), принадлежащую отрезку [−5;3].