Задание 132 из 161Производная и касательнаяЯщенко · вариант 7

Линия №9

На рисунке изображены график функции $y = f (x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_{0}$ . Найдите значение производной функции $y = f (x)$ в точке $x_{0}$ .

Производная по двум точкам касательной: рисунок к заданию 9 варианта 7 сборника Ященко 2027 — График из сборника Ященко 2027, вариант 7, задание 9

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: -0,4

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Его можно вычислить по любым двум отмеченным точкам этой прямой.

Ключевая формула

f'(x_0)=k=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Нужно найти: производная по двум точкам касательной.

План решения: Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Его можно вычислить по любым двум отмеченным точкам этой прямой.

Шаг 1. Прочитаем координаты точек

Выбираем две выделенные точки именно на прямой касательной, а не на кривой. Одна клетка соответствует одной единице по каждой оси.

A(-6;-1),\quad B(-1;-3)

Шаг 2. Найдём приращения

Переходим от левой точки A к правой B. По горизонтали двигаемся вправо, а по вертикали вниз.

\Delta x=-1-(-6)=5

\Delta y=-3-(-1)=-2

Шаг 3. Вычислим наклон

Делим вертикальное приращение на горизонтальное. Отрицательный результат согласуется с убыванием касательной.

k=\frac{-2}{5}=-0{,}4

Шаг 4. Используем геометрический смысл производной

Производная в точке касания равна найденному наклону прямой.

f'(x_0)=-0{,}4

Ответ:

-0{,}4

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Основное правило
Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Его можно вычислить по любым двум отмеченным точкам этой прямой.
$f'(x_0)=k=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Частая ошибка
Координаты обеих точек нужно брать с касательной. Не делите изменение x на изменение y и не теряйте отрицательный знак наклона.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Проверка данных
Сопоставьте обозначения и все числовые данные решения с условием и рисунком.
Проверка результата
Убедитесь, что найдено именно то, что требуется: координата, количество точек, сумма или скорость.

Тренировка

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №9Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0​. Найдите значение производной функции y=f(x) в точке x0​.