Задание 142 из 161Производная и монотонностьЯщенко · вариант 17

Линия №9

На рисунке изображён график функции $y = f (x)$ . На оси абсцисс отмечены точки $- 1, 1, 3, 4$ . В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

Сравнение значений производной по графику: рисунок к заданию 9 варианта 17 сборника Ященко 2027 — График из сборника Ященко 2027, вариант 17, задание 9

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 1

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Сравниваем наклоны касательных к графику в отмеченных точках. Чем больше наклон вверх, тем больше производная; наклон вниз соответствует отрицательной производной.

Ключевая формула

f'(x_0)=k_{\text{касательной}}

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Нужно найти: сравнение значений производной по графику.

План решения: Сравниваем наклоны касательных к графику в отмеченных точках. Чем больше наклон вверх, тем больше производная; наклон вниз соответствует отрицательной производной.

Шаг 1. Выберем величину для сравнения

Нужно сравнить не высоту точек графика, а наклон кривой в каждой из них. Ордината точки показывает f(x), а не f′(x).

f(x_0)\ne f'(x_0)\ \text{в общем случае}

Шаг 2. Сравним отмеченные участки

В точке x = 1 график заметно убывает, поэтому производная отрицательна. В остальных отмеченных точках наклон положителен или близок к нулю.

Шаг 3. Выберем нужную абсциссу

Следовательно, наименьшее значение производной среди предложенных точек достигается при x = 1. В ответ записываем координату точки.

x=1

Ответ:

1

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Основное правило
Сравниваем наклоны касательных к графику в отмеченных точках. Чем больше наклон вверх, тем больше производная; наклон вниз соответствует отрицательной производной.
$f'(x_0)=k_{\text{касательной}}$

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Частая ошибка
Не выбирайте самую высокую или самую низкую точку рисунка. Здесь сравнивают наклоны, а не значения функции.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Проверка данных
Сопоставьте обозначения и все числовые данные решения с условием и рисунком.
Проверка результата
Убедитесь, что найдено именно то, что требуется: координата, количество точек, сумма или скорость.

Тренировка

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №9Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены точки −1,1,3,4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.