Задание 155 из 161Производная и экстремумыЯщенко · вариант 30

Линия №9

На рисунке изображён график функции $y = f (x)$ , определённой на интервале $(- 5; 9)$ . Найдите количество решений уравнения $f^{'} (x) = 0$ на отрезке $[4; 9]$ .

Количество нулей производной по графику функции: рисунок к заданию 9 варианта 30 сборника Ященко 2027 — График из сборника Ященко 2027, вариант 30, задание 9

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 3

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Производная равна нулю в точках с горизонтальной касательной. На данном гладком графике это отмечаемые вершины и впадины.

Ключевая формула

f'(x)=0\ \Longleftrightarrow\ k_{\text{касательной}}=0

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Нужно найти: количество нулей производной по графику функции.

План решения: Производная равна нулю в точках с горизонтальной касательной. На данном гладком графике это отмечаемые вершины и впадины.

Шаг 1. Выберем нужные точки

На рисунке изображена сама функция f. Ищем места, где касательная горизонтальна, а не пересечения кривой с осью Ox.

Шаг 2. Перечислим горизонтальные касательные

На отрезке [4; 9] они находятся при x = 5, 6, 7.

x\in\{5;6;7\}

Шаг 3. Проверим границы

Пустые кружки на концах графика исключены из области определения. Несмотря на запись [4; 9], в точке 9 функция не определена, поэтому её не учитываем. Других горизонтальных касательных на рассматриваемой части рисунка нет.

Шаг 4. Посчитаем точки

Получено 3 точки с нулевой производной.

N=3

Ответ:

3

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Основное правило
Производная равна нулю в точках с горизонтальной касательной. На данном гладком графике это отмечаемые вершины и впадины.
$f'(x)=0\ \Longleftrightarrow\ k_{\text{касательной}}=0$

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Частая ошибка
Не считайте нули самой функции: пересечение с осью Ox обычно не означает нулевую производную.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Проверка данных
Сопоставьте обозначения и все числовые данные решения с условием и рисунком.
Проверка результата
Убедитесь, что найдено именно то, что требуется: координата, количество точек, сумма или скорость.

Тренировка

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №9Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (−5;9). Найдите количество решений уравнения f′(x)=0 на отрезке [4;9].