На рисунке изображён график $y = f^{'} (x)$ — производной функции $f (x)$ . На оси абсцисс отмечено девять точек: $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{9}$ . Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции $f (x)$ ?

Отмеченные точки промежутков убывания: рисунок к заданию 9 варианта 33 сборника Ященко 2027 — График из сборника Ященко 2027, вариант 33, задание 9

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 6

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

На промежутках убывания производная отрицательна. Выбираем отмеченные абсциссы, в которых график производной расположен ниже оси Ox.

Ключевая формула

f'(x)<0

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Нужно найти: отмеченные точки промежутков убывания.

План решения: На промежутках убывания производная отрицательна. Выбираем отмеченные абсциссы, в которых график производной расположен ниже оси Ox.

Шаг 1. Уточним, какой график дан

Изображена производная f′. Поэтому важна высота её графика относительно оси Ox, а не наклон этой кривой.

f'(x)<0

Шаг 2. Выберем подходящие отметки

Ниже оси Ox находятся точки графика с абсциссами x1, x5, x6, x7, x8, x9.

x_{1},\ x_{5},\ x_{6},\ x_{7}

x_{8},\ x_{9}

Шаг 3. Посчитаем отметки

Всего подходит 6 точек.

N=6

Ответ:

6

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Основное правило
На промежутках убывания производная отрицательна. Выбираем отмеченные абсциссы, в которых график производной расположен ниже оси Ox.
$f'(x)<0$

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Частая ошибка
Не определяйте монотонность самой изображённой кривой: здесь график производной, поэтому нужен её знак.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Проверка данных
Сопоставьте обозначения и все числовые данные решения с условием и рисунком.
Проверка результата
Убедитесь, что найдено именно то, что требуется: координата, количество точек, сумма или скорость.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №9

Все задания линии №9 →

Производная и монотонностьКоличество точек с положительной производнойЗадание 20279009 Производная и монотонностьКоличество точек с отрицательной производнойЗадание 20279010 Производная и монотонностьСравнение значений производной по графикуЗадание 20279017 Производная и монотонностьСравнение значений производной по графикуЗадание 20279018 Производная и монотонностьЦелые точки с отрицательной производнойЗадание 20279025 Производная и монотонностьЦелые точки с отрицательной производнойЗадание 20279026

Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №9Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена