Задание 146 из 161Производная и экстремумыЯщенко · вариант 21

Линия №9

На рисунке изображён график $y = f^{'} (x)$ — производной функции $f (x)$ , определённой на интервале $(- 22; 2)$ . Найдите количество точек минимума функции $f (x)$ , принадлежащих отрезку $[- 18; 1]$ .

Количество точек минимума на отрезке: рисунок к заданию 9 варианта 21 сборника Ященко 2027 — График из сборника Ященко 2027, вариант 21, задание 9

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 3

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Для точек минимума нужны пересечения графика производной с осью Ox снизу вверх. Считаем только переходы на указанном отрезке.

Ключевая формула

f'(x):\quad -\ \longrightarrow\ +

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Нужно найти: количество точек минимума на отрезке.

План решения: Для точек минимума нужны пересечения графика производной с осью Ox снизу вверх. Считаем только переходы на указанном отрезке.

Шаг 1. Определим нужную смену знака

В точке минимума производная меняет знак с отрицательного на положительный.

f'(x):\quad -\ \longrightarrow\ +

Шаг 2. Отметим переходы на графике

На нужном отрезке такие переходы происходят при x = -16, -9, -1.

x\in\{-16;-9;-1\}

Шаг 3. Проверим границы

Ещё один подходящий по направлению переход при x = -21 находится вне заданного отрезка и не учитывается.

x\in [-18;1]

Шаг 4. Посчитаем точки

Всего найдено 3 подходящих перехода. В ответ требуется количество, а не их координаты.

N=3

Ответ:

3

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Основное правило
Для точек минимума нужны пересечения графика производной с осью Ox снизу вверх. Считаем только переходы на указанном отрезке.
$f'(x):\quad -\ \longrightarrow\ +$

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Частая ошибка
Не считайте вершины графика производной: экстремумы исходной функции определяются сменой знака производной при переходе через ось Ox.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Проверка данных
Сопоставьте обозначения и все числовые данные решения с условием и рисунком.
Проверка результата
Убедитесь, что найдено именно то, что требуется: координата, количество точек, сумма или скорость.

Тренировка

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №9Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена