Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 157 из 161Производная и монотонностьЯщенко · вариант 32
Линия №9

На рисунке изображён график — производной функции , определённой на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

Сумма целых точек промежутков убывания: рисунок к заданию 9 варианта 32 сборника Ященко 2027
График из сборника Ященко 2027, вариант 32, задание 9

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: -13

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Сначала по знаку производной определим нужные промежутки. Затем перечислим входящие в них целые абсциссы и сложим их.

Ключевая формулаf′(x)<0f'(x)<0
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Нужно найти: сумма целых точек промежутков убывания.

План решения: Сначала по знаку производной определим нужные промежутки. Затем перечислим входящие в них целые абсциссы и сложим их.

Шаг 1. Выберем нужную полуплоскость

Функция убывает при отрицательной производной. Поэтому рассматриваем участки, где её график расположен ниже оси Ox.

f′(x)<0f'(x)<0

Шаг 2. Выпишем целые точки

Производная отрицательна на двух участках. В левый входят целые абсциссы −6, −5, −4; во второй — −1, 0, 1, 2. Точка −7 исключена из области определения.

x∈{−6;−5;−4;−1;0;1;2}x\in\{-6;-5;-4;-1;0;1;2\}

Шаг 3. Вычислим сумму

В условии требуется сумма координат, а не число выбранных точек.

−6−5−4−1=−160+1+2=3S=−16+3=−13\begin{gathered}-6-5-4-1=-16\\0+1+2=3\\S=-16+3=-13\end{gathered}
Ответ:−13-13
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Основное правило

    Сначала по знаку производной определим нужные промежутки. Затем перечислим входящие в них целые абсциссы и сложим их.

    f′(x)<0f'(x)<0
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Частая ошибка

    Не подменяйте сумму количеством. Отрицательные координаты нужно складывать со знаком минус.

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  • Проверка данных

    Сопоставьте обозначения и все числовые данные решения с условием и рисунком.

  • Проверка результата

    Убедитесь, что найдено именно то, что требуется: координата, количество точек, сумма или скорость.

Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №9
Все задания линии №9 →
Производная и монотонностьКоличество точек с положительной производнойЗадание 20279009Производная и монотонностьКоличество точек с отрицательной производнойЗадание 20279010Производная и монотонностьСравнение значений производной по графикуЗадание 20279017Производная и монотонностьСравнение значений производной по графикуЗадание 20279018Производная и монотонностьЦелые точки с отрицательной производнойЗадание 20279025Производная и монотонностьЦелые точки с отрицательной производнойЗадание 20279026
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №9Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена