Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
Все углы ромба равны.
Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.
Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.
Условие: открытый банк ФИПИ, задание 426640.
Ответ: 3.
Выбрать одно верное геометрическое утверждение и записать его номер.
Проверяем определения и условия теорем. Для верного высказывания объясняем, почему работает общее правило; для неверного показываем допустимый случай, в котором оно нарушается.
В задании три высказывания. Нужно выбрать одно истинное высказывание и записать его номер.
Каждое высказывание проверяем отдельно. Общее утверждение должно выполняться во всех случаях, указанных в его условии. Один подходящий контрпример опровергает его.
«Все углы ромба равны.»
У ромба равны все стороны, но все углы равны только у квадрата. Противоположные углы ромба равны, соседние дополняют друг друга до 180°. Они могут быть разными: острыми и тупыми.
Ромб с углами 60°, 120°, 60°, 120° удовлетворяет определению ромба, но не имеет четырёх одинаковых углов.
Неверно. Верно: противоположные углы ромба равны. Для равенства всех углов ромб должен быть квадратом.
«Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.»
Равенство четырёх сторон само по себе не фиксирует углы четырёхугольника. Например, квадрат и ромб могут иметь одинаковые длины всех четырёх сторон. Если у ромба углы не прямые, совместить фигуры нельзя: они не равны.
Сравним квадрат со стороной 2 и ромб со стороной 2 и углом 60°. У квадрата все углы 90°, у ромба есть углы 60° и 120°.
Неверно. Признак равенства треугольников по трём сторонам нельзя без дополнительных условий переносить на четырёхугольники.
«Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.»
Из точки вне окружности к ней можно провести ровно две касательные. Точка вне окружности находится от центра дальше радиуса. Существуют две точки касания по разные стороны прямой, соединяющей данную точку с центром. Радиусы к точкам касания перпендикулярны соответствующим касательным.
На схеме P — внешняя точка, A и B — точки касания. Прямые PA и PB различны, обе касаются окружности в одной точке.
Верно. Условие «вне окружности» существенно: из точки на окружности проводится одна касательная, из внутренней точки — ни одной.
1 — неверно; 2 — неверно; 3 — верно.
Выбрано единственное верное высказывание. Остальные опровергнуты контрпримерами или противоречат указанным правилам. Числовые примеры к верным общим свойствам только помогают их понять; основание вывода — само правило и его обоснование.
Переносим номер верного высказывания.
Ответ: 3. В ответе нужна одна цифра: номер высказывания, а не числовое значение из примера.
| Что проверяем | Результат |
|---|---|
| Утверждение 1 | Неверно |
| Утверждение 2 | Неверно |
| Утверждение 3 | Верно |
| Ответ | 3 |
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.