Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
Диагонали ромба равны.
Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.
Условие: открытый банк ФИПИ, задание 8FDFE4.
Ответ: 1.
Выбрать одно верное геометрическое утверждение и записать его номер.
Проверяем определения и условия теорем. Для верного высказывания объясняем, почему работает общее правило; для неверного показываем допустимый случай, в котором оно нарушается.
В задании три высказывания. Нужно выбрать одно истинное высказывание и записать его номер.
Каждое высказывание проверяем отдельно. Общее утверждение должно выполняться во всех случаях, указанных в его условии. Один подходящий контрпример опровергает его.
«В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.»
В треугольнике против большего угла лежит большая сторона; верно и обратное. Речь идёт о сравнении углов и противолежащих им сторон в одном и том же треугольнике. Более широкий угол расположен напротив более длинной стороны.
В прямоугольном треугольнике угол 90° больше двух острых углов. Напротив него лежит гипотенуза, которая длиннее каждого катета. Для треугольника 3–4–5 это сторона 5.
Верно. Противолежащая сторона не содержит вершину сравниваемого угла. Не путайте её с прилежащими сторонами.
«Диагонали ромба равны.»
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам, но не обязательно равны. Равенство диагоналей выделяет среди ромбов квадраты. Обычный ромб с острым и тупым углами имеет разные диагонали.
У ромба со стороной 2 и острым углом 60° диагонали равны 2 и 2√3. Они не равны.
Неверно. Не переносите свойство равенства диагоналей прямоугольника на любой ромб.
«Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.»
В общем случае площадь параллелограмма по диагоналям равна , где φ — угол между ними. Половины произведения диагоналей достаточно только при их перпендикулярности, когда sin φ = 1. Для произвольного параллелограмма этот дополнительный множитель пропускать нельзя.
У прямоугольника 4×2 площадь равна 8. Обе диагонали равны √20, поэтому половина их произведения равна 10, а не 8.
Считаем числитель: .
Неверно. Формула половины произведения диагоналей подходит ромбу, но не любому параллелограмму.
1 — верно; 2 — неверно; 3 — неверно.
Выбрано единственное верное высказывание. Остальные опровергнуты контрпримерами или противоречат указанным правилам. Числовые примеры к верным общим свойствам только помогают их понять; основание вывода — само правило и его обоснование.
Переносим номер верного высказывания.
Ответ: 1. В ответе нужна одна цифра: номер высказывания, а не числовое значение из примера.
| Что проверяем | Результат |
|---|---|
| Утверждение 1 | Верно |
| Утверждение 2 | Неверно |
| Утверждение 3 | Неверно |
| Ответ | 1 |
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.