Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.
Условие: открытый банк ФИПИ, задание 116CF0.
Ответ: 13.
Выбрать все верные геометрические утверждения и записать их номера.
Проверяем определения и условия теорем. Для верного высказывания объясняем, почему работает общее правило; для неверного показываем допустимый случай, в котором оно нарушается.
В задании три высказывания. Нужно выбрать все верные: правильных номеров может быть несколько.
Каждое высказывание проверяем отдельно. Общее утверждение должно выполняться во всех случаях, указанных в его условии. Один подходящий контрпример опровергает его.
«Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.»
Любая сторона треугольника строго меньше суммы двух других сторон. Гипотенуза — сторона прямоугольного треугольника, поэтому неравенство треугольника действует и для неё. Прямой угол не отменяет общего правила.
У треугольника с катетами 3 и 4 гипотенуза 5, а сумма катетов 7.
Верно. Гипотенуза больше каждого отдельного катета, но меньше их суммы.
«В тупоугольном треугольнике все углы тупые.»
Тупоугольный треугольник имеет один тупой угол, а два остальных — острые. Два угла больше 90° уже дали бы сумму больше 180°. Поэтому в треугольнике не может быть двух или трёх тупых углов.
Пример тупоугольного треугольника: 120°, 30°, 30°. Только один из этих углов тупой.
Сначала выполняем первое действие, затем переходим к следующему.
Неверно. Слово «тупоугольный» означает наличие одного тупого угла, а не то, что все углы тупые.
«Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.»
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Средняя линия соединяет середины боковых сторон и параллельна основаниям. Её длина находится по формуле (a + b)/2 — именно это называется полусуммой.
При основаниях 6 и 2 средняя линия равна 4.
Считаем числитель: .
Верно. Утверждение совпадает с теоремой о средней линии трапеции.
1 — верно; 2 — неверно; 3 — верно.
У каждого выбранного высказывания проверены все условия правила. Для каждого неверного указан контрпример или объяснено противоречие. Числовые примеры к верным общим свойствам только помогают их понять; основание вывода — само правило и его обоснование.
Переносим номера верных высказываний подряд, без пробелов и знаков препинания.
Ответ: 13. Записываем номера в возрастающем порядке. Проверка на сайте также принимает другой порядок тех же номеров.
| Что проверяем | Результат |
|---|---|
| Утверждение 1 | Верно |
| Утверждение 2 | Неверно |
| Утверждение 3 | Верно |
| Ответ | 13 |
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.