Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
Все углы ромба равны.
Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.
Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
Условие: открытый банк ФИПИ, задание F139F2.
Ответ: 2.
Выбрать одно верное геометрическое утверждение и записать его номер.
Проверяем определения и условия теорем. Для верного высказывания объясняем, почему работает общее правило; для неверного показываем допустимый случай, в котором оно нарушается.
В задании три высказывания. Нужно выбрать одно истинное высказывание и записать его номер.
Каждое высказывание проверяем отдельно. Общее утверждение должно выполняться во всех случаях, указанных в его условии. Один подходящий контрпример опровергает его.
«Все углы ромба равны.»
У ромба равны все стороны, но все углы равны только у квадрата. Противоположные углы ромба равны, соседние дополняют друг друга до 180°. Они могут быть разными: острыми и тупыми.
Ромб с углами 60°, 120°, 60°, 120° удовлетворяет определению ромба, но не имеет четырёх одинаковых углов.
Неверно. Верно: противоположные углы ромба равны. Для равенства всех углов ромб должен быть квадратом.
«Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.»
Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую опирается. Диаметр делит окружность на две полуокружности по 180°. Вписанный угол, опирающийся на концы диаметра, опирается на одну из этих дуг и равен половине 180°.
Если AB — диаметр, а C — другая точка окружности, то угол ACB равен 90°.
Верно. Утверждение верно при условии, что вершина C лежит на окружности и отличается от концов диаметра.
«Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.»
Признак по двум сторонам и углу требует, чтобы угол был между этими сторонами. В утверждении не указано, что равные углы заключены между равными сторонами. Если угол расположен иначе, на одном луче могут получиться два разных положения третьей вершины, дающие разные треугольники.
На схеме треугольники ABC и ADC имеют общую сторону AC и общий угол при A; кроме того, BC = DC = √10. Но AB = 3, AD = 5, поэтому треугольники не равны. Общий угол A не является углом между указанными сторонами AC и BC (или DC).
Неверно. Необходимо добавить слова «угол между ними». Сам по себе произвольный угол вместе с двумя сторонами недостаточен.
1 — неверно; 2 — верно; 3 — неверно.
Выбрано единственное верное высказывание. Остальные опровергнуты контрпримерами или противоречат указанным правилам. Числовые примеры к верным общим свойствам только помогают их понять; основание вывода — само правило и его обоснование.
Переносим номер верного высказывания.
Ответ: 2. В ответе нужна одна цифра: номер высказывания, а не числовое значение из примера.
| Что проверяем | Результат |
|---|---|
| Утверждение 1 | Неверно |
| Утверждение 2 | Верно |
| Утверждение 3 | Неверно |
| Ответ | 2 |
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.