Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.
Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
Условие: открытый банк ФИПИ, задание F688BF.
Ответ: 23.
Выбрать все верные геометрические утверждения и записать их номера.
Проверяем определения и условия теорем. Для верного высказывания объясняем, почему работает общее правило; для неверного показываем допустимый случай, в котором оно нарушается.
В задании три высказывания. Нужно выбрать все верные: правильных номеров может быть несколько.
Каждое высказывание проверяем отдельно. Общее утверждение должно выполняться во всех случаях, указанных в его условии. Один подходящий контрпример опровергает его.
«Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.»
Для равенства по двум сторонам требуется ещё равенство угла между ними. Две стороны не определяют треугольник однозначно: угол между ними можно менять. Третья сторона при этом изменится. Значит, совпадения только двух сторон недостаточно.
В одном треугольнике две стороны равны 2 и образуют угол 60°: он равносторонний, третья сторона 2. Во втором две стороны тоже равны 2, но угол между ними 90°, поэтому третья сторона 2√2.
Неверно. Нужно добавить условие об угле между данными сторонами либо использовать другой полный признак равенства.
«Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.»
Средняя линия трапеции соединяет середины боковых сторон и параллельна основаниям. Это одно из двух основных свойств средней линии: направление параллельно основаниям, длина равна их полусумме. В утверждении приведено первое свойство.
На схеме M и N — середины боковых сторон. Отрезок MN параллелен AD и BC.
Верно. Среднюю линию не следует путать с диагональю: у них разные концы и направление.
«Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.»
Любая сторона треугольника строго меньше суммы двух других сторон. Гипотенуза — сторона прямоугольного треугольника, поэтому неравенство треугольника действует и для неё. Прямой угол не отменяет общего правила.
У треугольника с катетами 3 и 4 гипотенуза 5, а сумма катетов 7.
Верно. Гипотенуза больше каждого отдельного катета, но меньше их суммы.
1 — неверно; 2 — верно; 3 — верно.
У каждого выбранного высказывания проверены все условия правила. Для каждого неверного указан контрпример или объяснено противоречие. Числовые примеры к верным общим свойствам только помогают их понять; основание вывода — само правило и его обоснование.
Переносим номера верных высказываний подряд, без пробелов и знаков препинания.
Ответ: 23. Записываем номера в возрастающем порядке. Проверка на сайте также принимает другой порядок тех же номеров.
| Что проверяем | Результат |
|---|---|
| Утверждение 1 | Неверно |
| Утверждение 2 | Верно |
| Утверждение 3 | Верно |
| Ответ | 23 |
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.