Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.
Боковые стороны любой трапеции равны.
Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
Условие: открытый банк ФИПИ, задание DBBC7F.
Ответ: 13.
Выбрать все верные геометрические утверждения и записать их номера.
Проверяем определения и условия теорем. Для верного высказывания объясняем, почему работает общее правило; для неверного показываем допустимый случай, в котором оно нарушается.
В задании три высказывания. Нужно выбрать все верные: правильных номеров может быть несколько.
Каждое высказывание проверяем отдельно. Общее утверждение должно выполняться во всех случаях, указанных в его условии. Один подходящий контрпример опровергает его.
«Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.»
Через одну точку можно провести бесконечно много прямых разных направлений. Чтобы подтвердить утверждение о существовании трёх прямых, достаточно построить один пример. Возьмём горизонтальную, вертикальную и наклонную прямые через одну точку O.
На схеме три различные прямые действительно проходят через O.
Верно. Слово «существуют» не означает, что любые три прямые обязательно имеют общую точку.
«Боковые стороны любой трапеции равны.»
Равенство боковых сторон — дополнительное свойство равнобедренной трапеции. Определение обычной трапеции требует параллельности оснований, но не равенства боковых сторон. Поэтому у произвольной трапеции они могут различаться.
У прямоугольной трапеции с высотой 2 и разностью оснований 2 одна боковая сторона равна 2, другая — гипотенуза с катетами 2 и 2, то есть 2√2.
Неверно. Верно лишь для равнобедренной трапеции, а не для любой.
«Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.»
Сумма внутренних углов любого треугольника равна 180°. Равнобедренный треугольник является частным случаем треугольника, поэтому общее правило применяется и к нему. Равенство двух сторон не меняет сумму углов.
Например, равнобедренный треугольник может иметь углы 45°, 45° и 90°.
Сначала выполняем первое действие, затем переходим к следующему.
Верно. Утверждение верно. Не нужно путать сумму всех углов с суммой только двух углов при основании.
1 — верно; 2 — неверно; 3 — верно.
У каждого выбранного высказывания проверены все условия правила. Для каждого неверного указан контрпример или объяснено противоречие. Числовые примеры к верным общим свойствам только помогают их понять; основание вывода — само правило и его обоснование.
Переносим номера верных высказываний подряд, без пробелов и знаков препинания.
Ответ: 13. Записываем номера в возрастающем порядке. Проверка на сайте также принимает другой порядок тех же номеров.
| Что проверяем | Результат |
|---|---|
| Утверждение 1 | Верно |
| Утверждение 2 | Неверно |
| Утверждение 3 | Верно |
| Ответ | 13 |
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.