Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
Боковые стороны любой трапеции равны.
В параллелограмме есть два равных угла.
Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
Условие: открытый банк ФИПИ, задание 186BAE.
Ответ: 23.
Выбрать все верные геометрические утверждения и записать их номера.
Проверяем определения и условия теорем. Для верного высказывания объясняем, почему работает общее правило; для неверного показываем допустимый случай, в котором оно нарушается.
В задании три высказывания. Нужно выбрать все верные: правильных номеров может быть несколько.
Каждое высказывание проверяем отдельно. Общее утверждение должно выполняться во всех случаях, указанных в его условии. Один подходящий контрпример опровергает его.
«Боковые стороны любой трапеции равны.»
Равенство боковых сторон — дополнительное свойство равнобедренной трапеции. Определение обычной трапеции требует параллельности оснований, но не равенства боковых сторон. Поэтому у произвольной трапеции они могут различаться.
У прямоугольной трапеции с высотой 2 и разностью оснований 2 одна боковая сторона равна 2, другая — гипотенуза с катетами 2 и 2, то есть 2√2.
Неверно. Верно лишь для равнобедренной трапеции, а не для любой.
«В параллелограмме есть два равных угла.»
Противоположные углы параллелограмма равны. У любого параллелограмма есть не просто два равных угла, а две пары противоположных равных углов. Поэтому сформулированное более слабое утверждение тоже верно.
Например, у ромба на рисунке углы A и C равны 60°, углы B и D — 120°.
Верно. Соседние углы могут различаться; для ответа достаточно противоположных.
«Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.»
Любая сторона треугольника строго меньше суммы двух других сторон. Гипотенуза — сторона прямоугольного треугольника, поэтому неравенство треугольника действует и для неё. Прямой угол не отменяет общего правила.
У треугольника с катетами 3 и 4 гипотенуза 5, а сумма катетов 7.
Верно. Гипотенуза больше каждого отдельного катета, но меньше их суммы.
1 — неверно; 2 — верно; 3 — верно.
У каждого выбранного высказывания проверены все условия правила. Для каждого неверного указан контрпример или объяснено противоречие. Числовые примеры к верным общим свойствам только помогают их понять; основание вывода — само правило и его обоснование.
Переносим номера верных высказываний подряд, без пробелов и знаков препинания.
Ответ: 23. Записываем номера в возрастающем порядке. Проверка на сайте также принимает другой порядок тех же номеров.
| Что проверяем | Результат |
|---|---|
| Утверждение 1 | Неверно |
| Утверждение 2 | Верно |
| Утверждение 3 | Верно |
| Ответ | 23 |
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.