Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
Смежные углы всегда равны.
Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную данной.
Любые два равносторонних треугольника подобны.
Условие: открытый банк ФИПИ, задание 504138.
Ответ: 23.
Выбрать все верные геометрические утверждения и записать их номера.
Проверяем определения и условия теорем. Для верного высказывания объясняем, почему работает общее правило; для неверного показываем допустимый случай, в котором оно нарушается.
В задании три высказывания. Нужно выбрать все верные: правильных номеров может быть несколько.
Каждое высказывание проверяем отдельно. Общее утверждение должно выполняться во всех случаях, указанных в его условии. Один подходящий контрпример опровергает его.
«Смежные углы всегда равны.»
Смежные углы в сумме дают 180°, но не обязательно равны. Для равенства двух смежных углов каждый должен быть 90°. Без такого условия возможны разные значения.
Углы 30° и 150° могут быть смежными: их сумма равна 180°, но они различаются.
Неверно. Равенство — свойство вертикальных углов. Для смежных основное свойство — сумма 180°.
«Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную данной.»
Через точку плоскости вне прямой можно провести единственный перпендикуляр к этой прямой. Из данной точки опускают перпендикуляр на прямую. Полученная прямая проходит через точку и пересекает исходную под углом 90°.
На схеме A — данная точка, H — основание перпендикуляра. Прямая AH искомая.
Верно. Утверждение верно. Перпендикуляр здесь существует и единственен.
«Любые два равносторонних треугольника подобны.»
В равностороннем треугольнике все углы равны 60°. У любых двух равносторонних треугольников соответствующие углы совпадают. Следовательно, они подобны по двум углам независимо от размеров.
Треугольники со сторонами 2 и 3 имеют одинаковые углы 60°, 60°, 60° и коэффициент подобия 3/2.
Верно. Подобие допускает изменение масштаба; равенство размеров не требуется.
1 — неверно; 2 — верно; 3 — верно.
У каждого выбранного высказывания проверены все условия правила. Для каждого неверного указан контрпример или объяснено противоречие. Числовые примеры к верным общим свойствам только помогают их понять; основание вывода — само правило и его обоснование.
Переносим номера верных высказываний подряд, без пробелов и знаков препинания.
Ответ: 23. Записываем номера в возрастающем порядке. Проверка на сайте также принимает другой порядок тех же номеров.
| Что проверяем | Результат |
|---|---|
| Утверждение 1 | Неверно |
| Утверждение 2 | Верно |
| Утверждение 3 | Верно |
| Ответ | 23 |
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.