Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
Все прямоугольные треугольники подобны.
Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
Условие: открытый банк ФИПИ, задание FA4567.
Ответ: 3.
Выбрать одно верное геометрическое утверждение и записать его номер.
Проверяем определения и условия теорем. Для верного высказывания объясняем, почему работает общее правило; для неверного показываем допустимый случай, в котором оно нарушается.
В задании три высказывания. Нужно выбрать одно истинное высказывание и записать его номер.
Каждое высказывание проверяем отдельно. Общее утверждение должно выполняться во всех случаях, указанных в его условии. Один подходящий контрпример опровергает его.
«Все прямоугольные треугольники подобны.»
Одной пары равных углов недостаточно для подобия треугольников. У прямоугольных треугольников совпадает угол 90°, но острые углы могут различаться. Поэтому все прямоугольные треугольники не обязаны быть подобны.
Равнобедренный прямоугольный треугольник имеет катеты в отношении 1 : 1. У треугольника с катетами 3 и 4 отношение катетов 3 : 4. Эти отношения различны, значит треугольники не подобны.
Неверно. Для подобия прямоугольных треугольников достаточно равенства ещё одного острого угла либо соответствующего отношения сторон.
«Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.»
Через одну точку плоскости проходит бесконечно много прямых. Одна точка не задаёт направление. Через неё можно провести горизонтальную, вертикальную и множество наклонных прямых.
На схеме три различные прямые проходят через O. Уже наличие двух разных прямых опровергает слово «только одну».
Неверно. Ровно одна прямая проходит через две различные заданные точки, а не через одну.
«Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.»
Диагонали любого параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Ромб — частный случай параллелограмма, поэтому это свойство относится и к нему. Если диагонали AC и BD пересекаются в O, то AO = OC и BO = OD.
На схеме отмечены две равные половины каждой диагонали. Половины разных диагоналей не обязаны быть равны между собой.
Верно. Утверждение верно. Оно не означает, что AC = BD.
1 — неверно; 2 — неверно; 3 — верно.
Выбрано единственное верное высказывание. Остальные опровергнуты контрпримерами или противоречат указанным правилам. Числовые примеры к верным общим свойствам только помогают их понять; основание вывода — само правило и его обоснование.
Переносим номер верного высказывания.
Ответ: 3. В ответе нужна одна цифра: номер высказывания, а не числовое значение из примера.
| Что проверяем | Результат |
|---|---|
| Утверждение 1 | Неверно |
| Утверждение 2 | Неверно |
| Утверждение 3 | Верно |
| Ответ | 3 |
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.