Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.
Две окружности пересекаются, если радиус одной из них больше радиуса другой.
Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
Условие: открытый банк ФИПИ, задание B5A21B.
Ответ: 3.
Выбрать одно верное геометрическое утверждение и записать его номер.
Проверяем определения и условия теорем. Для верного высказывания объясняем, почему работает общее правило; для неверного показываем допустимый случай, в котором оно нарушается.
В задании три высказывания. Нужно выбрать одно истинное высказывание и записать его номер.
Каждое высказывание проверяем отдельно. Общее утверждение должно выполняться во всех случаях, указанных в его условии. Один подходящий контрпример опровергает его.
«Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.»
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту: . В формуле участвуют оба основания, а не одно. Произведение одного основания на высоту не учитывает, что ширина трапеции меняется от одного основания к другому.
При основаниях 6 и 2 и высоте 2 площадь равна 8. Произведения оснований на высоту дают 12 и 4 — оба не совпадают с площадью.
Неверно. Основание на высоту — формула параллелограмма. Для трапеции берём полусумму двух оснований.
«Две окружности пересекаются, если радиус одной из них больше радиуса другой.»
Взаимное положение окружностей зависит не только от радиусов, но и от расстояния между центрами. Разные радиусы не гарантируют пересечения. Можно взять окружности с одним центром: меньшая окажется внутри большей и общих точек не будет.
Две концентрические окружности радиусов 2 и 1 не пересекаются, хотя один радиус больше другого.
Неверно. Для двух общих точек нужно |R − r| < d < R + r, где d — расстояние между центрами.
«Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.»
Квадрат является прямоугольником, а его диагонали перпендикулярны. Утверждение требует лишь существования хотя бы одного такого прямоугольника. Подходит любой квадрат, поэтому существование доказано.
Возьмём квадрат со стороной 2. Он имеет четыре прямых угла, а диагонали пересекаются под углом 90°.
Верно. Не путайте «существует прямоугольник» с «в любом прямоугольнике»: второе было бы неверно.
1 — неверно; 2 — неверно; 3 — верно.
Выбрано единственное верное высказывание. Остальные опровергнуты контрпримерами или противоречат указанным правилам. Числовые примеры к верным общим свойствам только помогают их понять; основание вывода — само правило и его обоснование.
Переносим номер верного высказывания.
Ответ: 3. В ответе нужна одна цифра: номер высказывания, а не числовое значение из примера.
| Что проверяем | Результат |
|---|---|
| Утверждение 1 | Неверно |
| Утверждение 2 | Неверно |
| Утверждение 3 | Верно |
| Ответ | 3 |
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.