Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.
Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
Внешний угол треугольника больше не смежного с ним внутреннего угла.
Условие: открытый банк ФИПИ, задание 269D1C.
Ответ: 23.
Выбрать все верные геометрические утверждения и записать их номера.
Проверяем определения и условия теорем. Для верного высказывания объясняем, почему работает общее правило; для неверного показываем допустимый случай, в котором оно нарушается.
В задании три высказывания. Нужно выбрать все верные: правильных номеров может быть несколько.
Каждое высказывание проверяем отдельно. Общее утверждение должно выполняться во всех случаях, указанных в его условии. Один подходящий контрпример опровергает его.
«Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.»
Через одну точку плоскости проходит бесконечно много прямых. Одна точка не задаёт направление. Через неё можно провести горизонтальную, вертикальную и множество наклонных прямых.
На схеме три различные прямые проходят через O. Уже наличие двух разных прямых опровергает слово «только одну».
Неверно. Ровно одна прямая проходит через две различные заданные точки, а не через одну.
«Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.»
Прямоугольник является параллелограммом, а диагонали параллелограмма делятся пополам. Если AC и BD пересекаются в O, то AO = OC и BO = OD. Это свойство верно у каждого прямоугольника независимо от отношения его сторон.
На схеме точка O — общая середина обеих диагоналей.
Верно. Кроме деления пополам, у прямоугольника диагонали ещё и равны, но для данного утверждения достаточно первого свойства.
«Внешний угол треугольника больше не смежного с ним внутреннего угла.»
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Оба этих внутренних угла положительны. Их сумма больше каждого слагаемого отдельно, поэтому внешний угол больше любого из двух несмежных внутренних.
Пусть несмежные внутренние углы равны 50° и 60°. Тогда внешний равен 110°, что больше и 50°, и 60°.
Верно. Слово «несмежного» важно: для внутреннего угла у той же вершины такого общего сравнения нет.
1 — неверно; 2 — верно; 3 — верно.
У каждого выбранного высказывания проверены все условия правила. Для каждого неверного указан контрпример или объяснено противоречие. Числовые примеры к верным общим свойствам только помогают их понять; основание вывода — само правило и его обоснование.
Переносим номера верных высказываний подряд, без пробелов и знаков препинания.
Ответ: 23. Записываем номера в возрастающем порядке. Проверка на сайте также принимает другой порядок тех же номеров.
| Что проверяем | Результат |
|---|---|
| Утверждение 1 | Неверно |
| Утверждение 2 | Верно |
| Утверждение 3 | Верно |
| Ответ | 23 |
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.