Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
Если три угла одного треугольника равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Диагонали ромба равны.
Тангенс любого острого угла меньше единицы.
Условие: открытый банк ФИПИ, задание CC1B07.
Ответ: 1.
Выбрать одно верное геометрическое утверждение и записать его номер.
Проверяем определения и условия теорем. Для верного высказывания объясняем, почему работает общее правило; для неверного показываем допустимый случай, в котором оно нарушается.
В задании три высказывания. Нужно выбрать одно истинное высказывание и записать его номер.
Каждое высказывание проверяем отдельно. Общее утверждение должно выполняться во всех случаях, указанных в его условии. Один подходящий контрпример опровергает его.
«Если три угла одного треугольника равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.»
Равенства двух соответствующих углов уже достаточно для подобия треугольников. В утверждении равны все три пары углов, поэтому признак подобия по двум углам заведомо выполнен. Следовательно, треугольники подобны.
Равносторонние треугольники со сторонами 2 и 3 имеют по три угла 60° и подобны с коэффициентом 3/2.
Верно. Не заменяйте слово «подобны» словом «равны»: равенство размеров из углов не следует.
«Диагонали ромба равны.»
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам, но не обязательно равны. Равенство диагоналей выделяет среди ромбов квадраты. Обычный ромб с острым и тупым углами имеет разные диагонали.
У ромба со стороной 2 и острым углом 60° диагонали равны 2 и 2√3. Они не равны.
Неверно. Не переносите свойство равенства диагоналей прямоугольника на любой ромб.
«Тангенс любого острого угла меньше единицы.»
Тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Катеты могут быть равными, а противолежащий катет может быть и больше прилежащего. Поэтому тангенс острого угла не обязан быть меньше 1.
В прямоугольном равнобедренном треугольнике острые углы по 45°, катеты равны. Тангенс 45° равен 1, что уже опровергает строгое «меньше единицы».
Неверно. Для углов больше 45° и меньше 90° тангенс больше 1; для углов меньше 45° — меньше 1.
1 — верно; 2 — неверно; 3 — неверно.
Выбрано единственное верное высказывание. Остальные опровергнуты контрпримерами или противоречат указанным правилам. Числовые примеры к верным общим свойствам только помогают их понять; основание вывода — само правило и его обоснование.
Переносим номер верного высказывания.
Ответ: 1. В ответе нужна одна цифра: номер высказывания, а не числовое значение из примера.
| Что проверяем | Результат |
|---|---|
| Утверждение 1 | Верно |
| Утверждение 2 | Неверно |
| Утверждение 3 | Неверно |
| Ответ | 1 |
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.