Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
Тангенс любого острого угла меньше единицы.
Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
Условие: открытый банк ФИПИ, задание 576FF5.
Ответ: 3.
Выбрать одно верное геометрическое утверждение и записать его номер.
Проверяем определения и условия теорем. Для верного высказывания объясняем, почему работает общее правило; для неверного показываем допустимый случай, в котором оно нарушается.
В задании три высказывания. Нужно выбрать одно истинное высказывание и записать его номер.
Каждое высказывание проверяем отдельно. Общее утверждение должно выполняться во всех случаях, указанных в его условии. Один подходящий контрпример опровергает его.
«Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.»
Равные диагонали параллелограмма — признак прямоугольника. Прямоугольник может иметь две разные соседние стороны. Тогда он не является ромбом, хотя диагонали у него равны.
У прямоугольника 4×2 обе диагонали равны √20. Но соседние стороны 4 и 2 различны, поэтому это не ромб.
Неверно. Для ромба подходят перпендикулярные диагонали параллелограмма; для прямоугольника — равные.
«Тангенс любого острого угла меньше единицы.»
Тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Катеты могут быть равными, а противолежащий катет может быть и больше прилежащего. Поэтому тангенс острого угла не обязан быть меньше 1.
В прямоугольном равнобедренном треугольнике острые углы по 45°, катеты равны. Тангенс 45° равен 1, что уже опровергает строгое «меньше единицы».
Неверно. Для углов больше 45° и меньше 90° тангенс больше 1; для углов меньше 45° — меньше 1.
«Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.»
Сумма внутренних углов любого треугольника равна 180°. Равнобедренный треугольник является частным случаем треугольника, поэтому общее правило применяется и к нему. Равенство двух сторон не меняет сумму углов.
Например, равнобедренный треугольник может иметь углы 45°, 45° и 90°.
Сначала выполняем первое действие, затем переходим к следующему.
Верно. Утверждение верно. Не нужно путать сумму всех углов с суммой только двух углов при основании.
1 — неверно; 2 — неверно; 3 — верно.
Выбрано единственное верное высказывание. Остальные опровергнуты контрпримерами или противоречат указанным правилам. Числовые примеры к верным общим свойствам только помогают их понять; основание вывода — само правило и его обоснование.
Переносим номер верного высказывания.
Ответ: 3. В ответе нужна одна цифра: номер высказывания, а не числовое значение из примера.
| Что проверяем | Результат |
|---|---|
| Утверждение 1 | Неверно |
| Утверждение 2 | Неверно |
| Утверждение 3 | Верно |
| Ответ | 3 |
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.