Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны.
В любой прямоугольной трапеции есть два равных угла.
Все диаметры окружности равны между собой.
Условие: открытый банк ФИПИ, задание 3DCC83.
Ответ: 23.
Выбрать все верные геометрические утверждения и записать их номера.
Проверяем определения и условия теорем. Для верного высказывания объясняем, почему работает общее правило; для неверного показываем допустимый случай, в котором оно нарушается.
В задании три высказывания. Нужно выбрать все верные: правильных номеров может быть несколько.
Каждое высказывание проверяем отдельно. Общее утверждение должно выполняться во всех случаях, указанных в его условии. Один подходящий контрпример опровергает его.
«Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны.»
Две различные прямые плоскости, перпендикулярные третьей, параллельны друг другу. Если обе прямые образуют с одной прямой угол 90°, они имеют одинаковое направление. Поэтому они не образуют между собой прямой угол.
Две горизонтальные прямые обе перпендикулярны вертикальной, но между собой параллельны.
Неверно. Правильный вывод — параллельность. Речь идёт о различных прямых одной плоскости.
«В любой прямоугольной трапеции есть два равных угла.»
У прямоугольной трапеции одна боковая сторона перпендикулярна основаниям. Поскольку основания параллельны, перпендикулярность одному из них означает перпендикулярность и другому. Поэтому у концов этой боковой стороны получаются два прямых, а значит равных угла.
На схеме ∠A = ∠B = 90°.
Верно. Остальные два угла могут быть разными. Для утверждения достаточно двух прямых.
«Все диаметры окружности равны между собой.»
Диаметр окружности проходит через центр и состоит из двух радиусов. Радиусы одной окружности имеют общую длину R. Поэтому любой диаметр имеет длину R + R = 2R. Все диаметры этой окружности равны.
Например, при радиусе 1 каждый диаметр равен 2.
Верно. Утверждение относится к диаметрам одной окружности. У окружностей разных радиусов диаметры могут различаться.
1 — неверно; 2 — верно; 3 — верно.
У каждого выбранного высказывания проверены все условия правила. Для каждого неверного указан контрпример или объяснено противоречие. Числовые примеры к верным общим свойствам только помогают их понять; основание вывода — само правило и его обоснование.
Переносим номера верных высказываний подряд, без пробелов и знаков препинания.
Ответ: 23. Записываем номера в возрастающем порядке. Проверка на сайте также принимает другой порядок тех же номеров.
| Что проверяем | Результат |
|---|---|
| Утверждение 1 | Неверно |
| Утверждение 2 | Верно |
| Утверждение 3 | Верно |
| Ответ | 23 |
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.