Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
Условие: открытый банк ФИПИ, задание 398265.
Ответ: 3.
Выбрать одно верное геометрическое утверждение и записать его номер.
Проверяем определения и условия теорем. Для верного высказывания объясняем, почему работает общее правило; для неверного показываем допустимый случай, в котором оно нарушается.
В задании три высказывания. Нужно выбрать одно истинное высказывание и записать его номер.
Каждое высказывание проверяем отдельно. Общее утверждение должно выполняться во всех случаях, указанных в его условии. Один подходящий контрпример опровергает его.
«Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.»
Для равенства по двум сторонам требуется ещё равенство угла между ними. Две стороны не определяют треугольник однозначно: угол между ними можно менять. Третья сторона при этом изменится. Значит, совпадения только двух сторон недостаточно.
В одном треугольнике две стороны равны 2 и образуют угол 60°: он равносторонний, третья сторона 2. Во втором две стороны тоже равны 2, но угол между ними 90°, поэтому третья сторона 2√2.
Неверно. Нужно добавить условие об угле между данными сторонами либо использовать другой полный признак равенства.
«Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.»
Точка пересечения окружностей находится от каждого центра на расстоянии радиуса соответствующей окружности. Если радиусы разные, эти расстояния разные. Наличие общей точки не требует равенства радиусов.
Пусть окружности радиусов 3 и 2 пересекаются в X. Тогда OX = 3, PX = 2, так что X не равноудалена от O и P.
Неверно. Равноудалённость верна для точки пересечения окружностей равных радиусов. В условии такого ограничения нет.
«Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.»
Диагонали любого параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Ромб — частный случай параллелограмма, поэтому это свойство относится и к нему. Если диагонали AC и BD пересекаются в O, то AO = OC и BO = OD.
На схеме отмечены две равные половины каждой диагонали. Половины разных диагоналей не обязаны быть равны между собой.
Верно. Утверждение верно. Оно не означает, что AC = BD.
1 — неверно; 2 — неверно; 3 — верно.
Выбрано единственное верное высказывание. Остальные опровергнуты контрпримерами или противоречат указанным правилам. Числовые примеры к верным общим свойствам только помогают их понять; основание вывода — само правило и его обоснование.
Переносим номер верного высказывания.
Ответ: 3. В ответе нужна одна цифра: номер высказывания, а не числовое значение из примера.
| Что проверяем | Результат |
|---|---|
| Утверждение 1 | Неверно |
| Утверждение 2 | Неверно |
| Утверждение 3 | Верно |
| Ответ | 3 |
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.