Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.
В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.
Условие: открытый банк ФИПИ, задание 556317.
Ответ: 13.
Выбрать все верные геометрические утверждения и записать их номера.
Проверяем определения и условия теорем. Для верного высказывания объясняем, почему работает общее правило; для неверного показываем допустимый случай, в котором оно нарушается.
В задании три высказывания. Нужно выбрать все верные: правильных номеров может быть несколько.
Каждое высказывание проверяем отдельно. Общее утверждение должно выполняться во всех случаях, указанных в его условии. Один подходящий контрпример опровергает его.
«Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.»
Площадь параллелограмма равна произведению двух соседних сторон на синус угла между ними. Ромб — параллелограмм с равными сторонами. Если соседние стороны a и b, а угол между ними α, высота к a равна b·sin α. Подставляем её в S = ah и получаем S = ab·sin α.
Для ромба со стороной a это можно записать как S = a²·sin α.
Верно. Утверждение верно; синус учитывает наклон одной стороны относительно другой.
«В тупоугольном треугольнике все углы тупые.»
Тупоугольный треугольник имеет один тупой угол, а два остальных — острые. Два угла больше 90° уже дали бы сумму больше 180°. Поэтому в треугольнике не может быть двух или трёх тупых углов.
Пример тупоугольного треугольника: 120°, 30°, 30°. Только один из этих углов тупой.
Сначала выполняем первое действие, затем переходим к следующему.
Неверно. Слово «тупоугольный» означает наличие одного тупого угла, а не то, что все углы тупые.
«Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.»
Через одну точку можно провести бесконечно много прямых разных направлений. Чтобы подтвердить утверждение о существовании трёх прямых, достаточно построить один пример. Возьмём горизонтальную, вертикальную и наклонную прямые через одну точку O.
На схеме три различные прямые действительно проходят через O.
Верно. Слово «существуют» не означает, что любые три прямые обязательно имеют общую точку.
1 — верно; 2 — неверно; 3 — верно.
У каждого выбранного высказывания проверены все условия правила. Для каждого неверного указан контрпример или объяснено противоречие. Числовые примеры к верным общим свойствам только помогают их понять; основание вывода — само правило и его обоснование.
Переносим номера верных высказываний подряд, без пробелов и знаков препинания.
Ответ: 13. Записываем номера в возрастающем порядке. Проверка на сайте также принимает другой порядок тех же номеров.
| Что проверяем | Результат |
|---|---|
| Утверждение 1 | Верно |
| Утверждение 2 | Неверно |
| Утверждение 3 | Верно |
| Ответ | 13 |
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.