Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
Любые два диаметра окружности пересекаются.
Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны.
Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
Условие: открытый банк ФИПИ, задание 5A53DF.
Ответ: 13.
Выбрать все верные геометрические утверждения и записать их номера.
Проверяем определения и условия теорем. Для верного высказывания объясняем, почему работает общее правило; для неверного показываем допустимый случай, в котором оно нарушается.
В задании три высказывания. Нужно выбрать все верные: правильных номеров может быть несколько.
Каждое высказывание проверяем отдельно. Общее утверждение должно выполняться во всех случаях, указанных в его условии. Один подходящий контрпример опровергает его.
«Любые два диаметра окружности пересекаются.»
Каждый диаметр окружности проходит через её центр. Любые два диаметра содержат одну и ту же точку O — центр окружности. Поэтому они обязательно пересекаются хотя бы в O.
На схеме диаметры AC и BD имеют общую точку O.
Верно. Утверждение верно для диаметров одной окружности.
«Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны.»
Две различные прямые плоскости, перпендикулярные третьей, параллельны друг другу. Если обе прямые образуют с одной прямой угол 90°, они имеют одинаковое направление. Поэтому они не образуют между собой прямой угол.
Две горизонтальные прямые обе перпендикулярны вертикальной, но между собой параллельны.
Неверно. Правильный вывод — параллельность. Речь идёт о различных прямых одной плоскости.
«Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.»
В невырожденном треугольнике сумма любых двух сторон строго больше третьей. Две короткие стороны 1 и 2 имеют суммарную длину 3. Они не могут соединить концы отрезка длиной 4, поэтому замкнуть треугольник невозможно.
Проверим сумму двух меньших чисел. Она меньше самого большого.
Верно. Такого треугольника не существует. Для трёх положительных чисел достаточно проверить, что два меньших в сумме больше наибольшего.
1 — верно; 2 — неверно; 3 — верно.
У каждого выбранного высказывания проверены все условия правила. Для каждого неверного указан контрпример или объяснено противоречие. Числовые примеры к верным общим свойствам только помогают их понять; основание вывода — само правило и его обоснование.
Переносим номера верных высказываний подряд, без пробелов и знаков препинания.
Ответ: 13. Записываем номера в возрастающем порядке. Проверка на сайте также принимает другой порядок тех же номеров.
| Что проверяем | Результат |
|---|---|
| Утверждение 1 | Верно |
| Утверждение 2 | Неверно |
| Утверждение 3 | Верно |
| Ответ | 13 |
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.