Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой.
Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
Все хорды одной окружности равны между собой.
Условие: открытый банк ФИПИ, задание 094344.
Ответ: 2.
Выбрать одно верное геометрическое утверждение и записать его номер.
Проверяем определения и условия теорем. Для верного высказывания объясняем, почему работает общее правило; для неверного показываем допустимый случай, в котором оно нарушается.
В задании три высказывания. Нужно выбрать одно истинное высказывание и записать его номер.
Каждое высказывание проверяем отдельно. Общее утверждение должно выполняться во всех случаях, указанных в его условии. Один подходящий контрпример опровергает его.
«Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой.»
Сумма смежных углов равна 180°, но это не запрещает двум углам быть прямыми. Слово «всегда» требует, чтобы острый и тупой углы получались в каждом случае. Достаточно найти другой допустимый случай: два смежных угла по 90°.
Перпендикуляр к прямой образует с её двумя противоположными лучами два прямых смежных угла.
Неверно. Смежные углы либо оба прямые, либо один острый, а другой тупой.
«Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.»
Площадь квадрата со стороной a равна . Смежные стороны имеют общую вершину. У квадрата обе такие стороны равны a, поэтому их произведение a·a равно a². Это в точности формула площади квадрата.
Например, если сторона квадрата равна 2, площадь равна 2·2 = 4.
Верно. Утверждение верно для любого квадрата; числовой пример лишь иллюстрирует общую формулу.
«Все хорды одной окружности равны между собой.»
Хорда — отрезок между двумя точками окружности. Диаметр — хорда, проходящая через центр. Расположение концов хорды можно менять. Диаметр имеет максимальную длину 2R, а хорда, не проходящая через центр, короче диаметра. Поэтому все хорды не равны.
На окружности радиуса 1 диаметр AC равен 2. Хорда BD, стягивающая центральный угол 60°, равна 1, потому что треугольник OBD равносторонний.
Неверно. Верно: все диаметры одной окружности равны. Для произвольных хорд это неверно.
1 — неверно; 2 — верно; 3 — неверно.
Выбрано единственное верное высказывание. Остальные опровергнуты контрпримерами или противоречат указанным правилам. Числовые примеры к верным общим свойствам только помогают их понять; основание вывода — само правило и его обоснование.
Переносим номер верного высказывания.
Ответ: 2. В ответе нужна одна цифра: номер высказывания, а не числовое значение из примера.
| Что проверяем | Результат |
|---|---|
| Утверждение 1 | Неверно |
| Утверждение 2 | Верно |
| Утверждение 3 | Неверно |
| Ответ | 2 |
Решение подготовлено редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.